Notasi sigma yang ekuivalen dengan sigma k=1 10

Notasi sigma yang ekuivalen dapat bervariasi tergantung perubahan indeks.

Pembahasan

Untuk mencari notasi sigma yang ekuivalen dengan $\sum_{k=1}^{10} (2k^2+8k+13)$, kita perlu melakukan manipulasi aljabar pada ekspresi di dalam sigma agar sesuai dengan salah satu bentuk pilihan notasi sigma yang umum (misalnya, mengubah indeks awal). Namun, karena tidak ada pilihan jawaban yang diberikan, kita akan mengasumsikan kita perlu mengubah indeks sigma. 

Misalkan kita ingin mengubah indeksnya sehingga dimulai dari 0. Kita bisa melakukan substitusi $i = k-1$, sehingga $k = i+1$. Ketika $k=1$, maka $i=0$. Ketika $k=10$, maka $i=9$. 

Maka, ekspresinya menjadi:
$\sum_{i=0}^{9} (2(i+1)^2 + 8(i+1) + 13)$
$= \sum_{i=0}^{9} (2(i^2+2i+1) + 8i+8 + 13)$
$= \sum_{i=0}^{9} (2i^2+4i+2 + 8i+21)$
$= \sum_{i=0}^{9} (2i^2+12i+23)$

Atau, jika kita ingin indeksnya dimulai dari 1 dan kita ingin $k^2$ menjadi $(k+1)^2$, kita bisa substitusi $k = i-1$, sehingga $i = k+1$. Ketika $k=1$, maka $i=2$. Ketika $k=10$, maka $i=11$. 

$\sum_{i=2}^{11} (2(i-1)^2 + 8(i-1) + 13)$
$= \sum_{i=2}^{11} (2(i^2-2i+1) + 8i-8 + 13)$
$= \sum_{i=2}^{11} (2i^2-4i+2 + 8i+5)$
$= \sum_{i=2}^{11} (2i^2+4i+7)$

Tanpa pilihan jawaban yang spesifik, notasi sigma yang ekuivalen dapat memiliki berbagai bentuk tergantung pada perubahan indeks yang dilakukan.