Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus

Persamaan garis normal kurva f(x)=x^2-2x+1 yang sejajar

Pertanyaan

Persamaan garis normal kurva f(x)=x^2-2x+1 yang sejajar dengan garis x-2y+10=0 adalah....

Solusi

Verified

Persamaan garis normalnya adalah x - 2y + 2 = 0.

Pembahasan

Kita diminta untuk mencari persamaan garis normal kurva $f(x) = x^2 - 2x + 1$ yang sejajar dengan garis $x - 2y + 10 = 0$. Pertama, cari turunan pertama dari $f(x)$ untuk mendapatkan gradien garis singgung: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 2x + 1) = 2x - 2$. Gradien garis normal adalah negatif kebalikan dari gradien garis singgung. Jika gradien garis singgung adalah $m_{singgung}$, maka gradien garis normal $m_{normal} = -\frac{1}{m_{singgung}}$. Garis $x - 2y + 10 = 0$ dapat ditulis ulang dalam bentuk $y = mx + c$: $2y = x + 10$ $y = \frac{1}{2}x + 5$. Gradien garis ini adalah $m = \frac{1}{2}$. Karena garis normal sejajar dengan garis ini, maka gradien garis normal sama dengan gradien garis tersebut, yaitu $m_{normal} = \frac{1}{2}$. Sekarang kita samakan gradien garis normal dengan gradien garis singgung: $m_{normal} = -\frac{1}{f'(x)}$ $\frac{1}{2} = -\frac{1}{2x - 2}$ Kalikan silang: $2x - 2 = -2$ $2x = 0$ $x = 0$. Selanjutnya, cari nilai $y$ pada kurva saat $x=0$: $f(0) = (0)^2 - 2(0) + 1 = 1$. Jadi, titik singgungnya adalah $(0, 1)$. Sekarang kita punya gradien garis normal ($m_{normal} = \frac{1}{2}$) dan satu titik yang dilaluinya ($(0, 1)$). Kita bisa gunakan rumus persamaan garis $y - y_1 = m(x - x_1)$: $y - 1 = \frac{1}{2}(x - 0)$ $y - 1 = \frac{1}{2}x$ $y = \frac{1}{2}x + 1$. Untuk menuliskannya dalam bentuk $Ax + By + C = 0$, kita kalikan dengan 2: $2y = x + 2$ $x - 2y + 2 = 0$. Jadi, persamaan garis normal kurva $f(x)=x^2-2x+1$ yang sejajar dengan garis $x-2y+10=0$ adalah $x - 2y + 2 = 0$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan
Section: Aplikasi Turunan

Apakah jawaban ini membantu?