Notasi sigma yang ekuivalen dengan sigma k=3 12 (k^2+6k+15)

$\sum_{k=1}^{10} (k^2+10k+31)$

Pembahasan

Untuk mencari notasi sigma yang ekuivalen dengan $\sum_{k=3}^{12} (k^2+6k+15)$, kita bisa melakukan substitusi dengan mengubah indeksnya. Misalkan $j = k-2$. Maka ketika $k=3$, $j=1$, dan ketika $k=12$, $j=10$. Dengan substitusi ini, $k = j+2$. Sehingga, persamaannya menjadi $\sum_{j=1}^{10} ((j+2)^2 + 6(j+2) + 15)$. Setelah disederhanakan, $(j+2)^2 = j^2+4j+4$ dan $6(j+2) = 6j+12$. Maka, persamaannya menjadi $\sum_{j=1}^{10} (j^2+4j+4 + 6j+12 + 15) = \sum_{j=1}^{10} (j^2+10j+31)$. Jadi, notasi sigma yang ekuivalen adalah $\sum_{j=1}^{10} (j^2+10j+31)$ atau dengan menggunakan notasi k, yaitu $\sum_{k=1}^{10} (k^2+10k+31)$.