Diketahui sistem persamaan x/3 + y/2 - z = 7 x/4 - 3y/2

57

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:
1) x/3 + y/2 - z = 7
2) x/4 - 3y/2 - z/2 = -6
3) x/6 + y/4 - z/3 = 1

Kalikan setiap persamaan dengan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebutnya untuk menghilangkan pecahan:
1) KPK(3, 2, 1) = 6 => 2x + 3y - 6z = 42
2) KPK(4, 2, 2) = 4 => x - 6y - 2z = -24
3) KPK(6, 4, 3) = 12 => 2x + 3y - 4z = 12

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear baru:
I)   2x + 3y - 6z = 42
II)  x - 6y - 2z = -24
III) 2x + 3y - 4z = 12

Kurangkan persamaan (I) dari persamaan (III):
(2x + 3y - 4z) - (2x + 3y - 6z) = 12 - 42
2z = -30
z = -15

Substitusikan z = -15 ke dalam persamaan (I) dan (II):
I)   2x + 3y - 6(-15) = 42 => 2x + 3y + 90 = 42 => 2x + 3y = -48
II)  x - 6y - 2(-15) = -24 => x - 6y + 30 = -24 => x - 6y = -54

Sekarang kita memiliki sistem persamaan baru:
IV) 2x + 3y = -48
V)  x - 6y = -54

Kalikan persamaan (V) dengan 2:
VI) 2x - 12y = -108

Kurangkan persamaan (VI) dari persamaan (IV):
(2x + 3y) - (2x - 12y) = -48 - (-108)
15y = 60
y = 4

Substitusikan y = 4 ke dalam persamaan (V):
x - 6(4) = -54
x - 24 = -54
x = -30

Jadi, x = -30, y = 4, dan z = -15.

Nilai 3y - x - z = 3(4) - (-30) - (-15) = 12 + 30 + 15 = 57.