Tentukan turunan dari fungsi berikut. f(x)=(3x^2+5)^3

f'(x) = 6(3x^2 + 5)^2 (3x - 1) (12x^2 - 3x + 5)

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi f(x) = (3x^2 + 5)^3 * (3x - 1)^2, kita akan menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai.

Misalkan u = (3x^2 + 5)^3 dan v = (3x - 1)^2.

Maka, turunan u (u') adalah:
u' = 3 * (3x^2 + 5)^2 * (6x) = 18x(3x^2 + 5)^2

Dan turunan v (v') adalah:
v' = 2 * (3x - 1) * (3) = 6(3x - 1)

Menggunakan aturan perkalian (f'(x) = u'v + uv'):
f'(x) = [18x(3x^2 + 5)^2] * (3x - 1)^2 + (3x^2 + 5)^3 * [6(3x - 1)]

Kita bisa memfaktorkan keluar suku yang sama:
f'(x) = 6(3x^2 + 5)^2 (3x - 1) [3x(3x - 1) + (3x^2 + 5)]
f'(x) = 6(3x^2 + 5)^2 (3x - 1) [9x^2 - 3x + 3x^2 + 5]
f'(x) = 6(3x^2 + 5)^2 (3x - 1) [12x^2 - 3x + 5]

Jadi, turunan dari fungsi f(x) adalah f'(x) = 6(3x^2 + 5)^2 (3x - 1) (12x^2 - 3x + 5).