Nyatakan bentuk berikut ke dalam bentuk sederhana dalam

5q^14 / p^11

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk \(\frac{5p^{-3}q^4}{p^5q^{-3}}\) \(\times\) \(\frac{p^2q^2}{p^5q^{-5}}\) ke dalam bentuk eksponen positif, kita perlu menggunakan sifat-sifat eksponen.

Pertama, kita sederhanakan masing-masing pecahan:

Untuk pecahan pertama: \(\frac{5p^{-3}q^4}{p^5q^{-3}}\)

Dengan menggunakan sifat \(a^m / a^n = a^{m-n}\) dan \(a^{-m} = 1/a^m\):

\(= 5 \cdot p^{-3-5} \cdot q^{4-(-3)}\'
\(= 5 \cdot p^{-8} \cdot q^{4+3}\)
\(= 5p^{-8}q^7\)

Untuk pecahan kedua: \(\frac{p^2q^2}{p^5q^{-5}}\)

\(= p^{2-5} \cdot q^{2-(-5)}\'
\(= p^{-3} \cdot q^{2+5}\)
\(= p^{-3}q^7\)

Sekarang, kita kalikan kedua hasil yang telah disederhanakan:

\((5p^{-8}q^7)\) \(\times\) \((p^{-3}q^7)\)

Dengan menggunakan sifat \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):

\(= 5 \cdot p^{-8+(-3)} \cdot q^{7+7}\)
\(= 5 \cdot p^{-8-3} \cdot q^{14}\)
\(= 5p^{-11}q^{14}\)

Terakhir, kita ubah eksponen negatif menjadi positif menggunakan sifat \(a^{-m} = 1/a^m\):

\(= \frac{5q^{14}}{p^{11}}\)

Jadi, bentuk sederhana dalam eksponen positif adalah \(\frac{5q^{14}}{p^{11}}\).