Nyatakan deret berikut dalam bentuk notasi sigma. a.

Deret a: ∑_(n=1)^50 (2n-1)(n+1). Deret b: ∑_(n=1)^26 x^(52-2n) y^(3n-3).

Pembahasan

Untuk soal nomor 1 bagian a, deret yang diberikan adalah 1x2 + 3x3 + 5x4 + 7x5 + 9x6 + ... + 99x51.

Mari kita analisis pola dari setiap suku:

1.  Faktor pertama:
    - Suku pertama: 1
    - Suku kedua: 3
    - Suku ketiga: 5
    - Suku keempat: 7
    - Suku kelima: 9
    Ini adalah barisan aritmatika dengan suku pertama (a) = 1 dan beda (b) = 2. Rumus suku ke-n adalah Un = a + (n-1)b = 1 + (n-1)2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1.

2.  Faktor kedua:
    - Suku pertama: 2
    - Suku kedua: 3
    - Suku ketiga: 4
    - Suku keempat: 5
    - Suku kelima: 6
    Ini adalah barisan aritmatika dengan suku pertama (a) = 2 dan beda (b) = 1. Rumus suku ke-n adalah Un = a + (n-1)b = 2 + (n-1)1 = 2 + n - 1 = n + 1.

3.  Suku terakhir:
    - Faktor pertama: 99. Jika kita gunakan rumus 2n-1, maka 2n-1 = 99 -> 2n = 100 -> n = 50. Jadi, suku terakhir adalah suku ke-50.
    - Faktor kedua: 51. Jika kita gunakan rumus n+1, maka untuk n=50, hasilnya adalah 50+1 = 51. Ini sesuai.

Maka, bentuk notasi sigma dari deret a adalah:
∑_(n=1)^50 (2n-1)(n+1)

Untuk soal nomor 1 bagian b, deret yang diberikan adalah x^50 + x^48 y^3 + x^46 y^6 + x^44 y^9 + ... + y^75.

Mari kita analisis pola dari setiap suku:

1.  Pangkat dari x:
    - Suku pertama: 50
    - Suku kedua: 48
    - Suku ketiga: 46
    - Suku keempat: 44
    Ini adalah barisan aritmatika dengan suku pertama (a) = 50 dan beda (b) = -2. Rumus suku ke-n adalah Un = a + (n-1)b = 50 + (n-1)(-2) = 50 - 2n + 2 = 52 - 2n.

2.  Pangkat dari y:
    - Suku pertama: 0 (tidak ditulis)
    - Suku kedua: 3
    - Suku ketiga: 6
    - Suku keempat: 9
    Ini adalah barisan aritmatika dengan suku pertama (a) = 0 dan beda (b) = 3. Rumus suku ke-n adalah Un = a + (n-1)b = 0 + (n-1)3 = 3n - 3.

3.  Suku terakhir: y^75
    Jika kita gunakan rumus pangkat y, yaitu 3n-3, maka 3n-3 = 75 -> 3n = 78 -> n = 26. Jadi, suku terakhir adalah suku ke-26.
    Mari kita cek pangkat x pada suku ke-26: 52 - 2n = 52 - 2(26) = 52 - 52 = 0. Suku terakhir seharusnya memiliki x^0, yang berarti hanya y^75. Ini sesuai.

Maka, bentuk notasi sigma dari deret b adalah:
∑_(n=1)^26 x^(52-2n) y^(3n-3)