Nyatakan perkalian trigonometri berikut dalam penjumlahan

-cos(4x)

Pembahasan

Untuk mengubah perkalian trigonometri 2 sin(2x - 45°) sin(2x + 45°) menjadi bentuk penjumlahan atau pengurangan trigonometri, kita dapat menggunakan identitas perkalian ke penjumlahan/pengurangan.

Salah satu identitas yang relevan adalah:
2 sin A sin B = cos(A - B) - cos(A + B)

Dalam kasus ini, misalkan:
A = 2x - 45°
B = 2x + 45°

Sekarang kita hitung A - B dan A + B:

A - B = (2x - 45°) - (2x + 45°)
A - B = 2x - 45° - 2x - 45°
A - B = -90°

A + B = (2x - 45°) + (2x + 45°)
A + B = 2x - 45° + 2x + 45°
A + B = 4x

Sekarang substitusikan nilai A - B dan A + B ke dalam identitas:
2 sin(2x - 45°) sin(2x + 45°) = cos(-90°) - cos(4x)

Kita tahu bahwa cos(-θ) = cos(θ), jadi cos(-90°) = cos(90°).
Nilai dari cos(90°) adalah 0.

Sehingga, ekspresi tersebut menjadi:
2 sin(2x - 45°) sin(2x + 45°) = cos(90°) - cos(4x)
2 sin(2x - 45°) sin(2x + 45°) = 0 - cos(4x)
2 sin(2x - 45°) sin(2x + 45°) = -cos(4x)

Jadi, perkalian trigonometri 2 sin(2x - 45°) sin(2x + 45°) dinyatakan dalam pengurangan trigonometri adalah -cos(4x).