Diketahui salah satu diagonal layang-layang adalah 24 cm

a. 27,5 cm, b. 70 cm

Pembahasan

Untuk layang-layang, luas ("L") dihitung dengan rumus L = 1/2 * d1 * d2, di mana d1 dan d2 adalah panjang diagonalnya. Keliling ("K") dihitung dengan menjumlahkan panjang keempat sisinya.

a. Menghitung panjang diagonal lainnya:
Diketahui L = 330 cm² dan salah satu diagonal (misalnya d1) = 24 cm.
330 = 1/2 * 24 * d2
330 = 12 * d2
d2 = 330 / 12
d2 = 27,5 cm
Jadi, panjang diagonal lainnya adalah 27,5 cm.

b. Menghitung keliling layang-layang:
Layang-layang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang. Diagonal-diagonal layang-layang berpotongan tegak lurus dan membagi satu sama lain menjadi dua sama panjang. Namun, dalam soal ini, hanya panjang sisi terpendek (13 cm) yang diberikan. Ini mengindikasikan bahwa kita perlu menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi lainnya jika layang-layang tersebut tidak memiliki sifat khusus (seperti belah ketupat).
Dalam layang-layang, diagonal berpotongan tegak lurus. Misalkan perpotongan diagonalnya adalah titik O. Diagonal d1 = 24 cm, sehingga membagi d1 menjadi dua bagian 12 cm. Diagonal d2 = 27,5 cm, sehingga membagi d2 menjadi 13,75 cm.
Kita dapat membentuk segitiga siku-siku dengan setengah diagonal dan sisi layang-layang sebagai sisi-sisinya.
Misalkan panjang sisi-sisinya adalah a dan b. Kita tahu salah satu sisi terpendeknya adalah 13 cm.

Kita perlu mencari sisi lainnya. Misalkan salah satu diagonal (24 cm) dibagi menjadi 12 cm dan 12 cm. Setengah dari diagonal lainnya (27,5 cm) adalah 13,75 cm.
Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada salah satu segitiga siku-siku yang terbentuk:
Sisi² = (setengah d1)² + (setengah d2)²
Sisi² = 12² + 13,75²
Sisi² = 144 + 189,0625
Sisi² = 333,0625
Sisi = √333,0625
Sisi ≈ 18,25 cm

Namun, soal menyatakan panjang sisi terpendeknya adalah 13 cm. Ini berarti bahwa layang-layang tersebut memiliki dua sisi dengan panjang 13 cm, dan dua sisi lainnya dengan panjang yang berbeda.
Mari kita gunakan informasi sisi terpendek 13 cm. Setengah dari diagonal adalah 12 cm dan 13,75 cm. Kita perhatikan bahwa sisi 13 cm harus dibentuk dari salah satu setengah diagonal dan sebagian dari diagonal lainnya. Karena 13 cm adalah sisi terpendek, maka ia akan lebih kecil dari sisi lainnya.

Mari kita asumsikan bahwa sisi 13 cm terbentuk dari setengah diagonal yang lebih pendek (12 cm) dan setengah dari diagonal lainnya.
13² = 12² + (setengah d2)²
169 = 144 + (setengah d2)²
(setengah d2)² = 169 - 144
(setengah d2)² = 25
setengah d2 = 5 cm

Ini berarti bahwa d2 = 2 * 5 = 10 cm. Namun, ini kontradiksi dengan hasil perhitungan diagonal lainnya (27,5 cm).

Mari kita coba asumsi lain: Sisi 13 cm terbentuk dari setengah diagonal yang lebih panjang (yang bukan 12 cm) dan setengah dari diagonal yang 12 cm.
Ini tidak mungkin karena 13 cm adalah sisi terpendek.

Kembali ke soal: