Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. Jumlah ketiga

Bilangan tersebut adalah 349

Pembahasan

Misalkan bilangan yang terdiri dari 3 angka adalah $abc$, yang dapat ditulis sebagai $100a + 10b + c$.<br><br>Dari soal, kita mendapatkan informasi berikut:<br>1. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16: $a + b + c = 16$<br>2. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua: $a + b = c - 2$<br>3. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13: $100a + 10b + c = 21(a + b + c) + 13$<br><br>Kita akan menggunakan cara matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini.<br><br>Pertama, substitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (3):<br>$100a + 10b + c = 21(16) + 13$<br>$100a + 10b + c = 336 + 13$<br>$100a + 10b + c = 349$<br><br>Sekarang kita punya sistem persamaan linear:<br>I.  $a + b + c = 16$<br>II. $a + b - c = -2$<br>III. $100a + 10b + c = 349$<br><br>Kita dapat membentuk sistem persamaan ini menjadi bentuk matriks $AX = B$.<br>Untuk memudahkan, kita bisa eliminasi satu variabel terlebih dahulu.<br>Dari (I) dan (II):<br>Tambahkan (I) dan (II):<br>$(a + b + c) + (a + b - c) = 16 + (-2)$<br>$2a + 2b = 14$<br>$a + b = 7$<br><br>Substitusikan $a + b = 7$ ke dalam (I):<br>$7 + c = 16$<br>$c = 16 - 7$<br>$c = 9$<br><br>Substitusikan $a + b = 7$ dan $c = 9$ ke dalam (III):<br>$100a + 10b + 9 = 349$<br>$100a + 10b = 340$<br>Bagi dengan 10: $10a + b = 34$<br><br>Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan dua variabel:<br>1. $a + b = 7$<br>2. $10a + b = 34$<br><br>Kita bisa menyelesaikan ini menggunakan matriks.<br>Bentuk matriksnya adalah:<br>$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 10 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 34 \end{pmatrix}$<br><br>Untuk mencari $\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$, kita perlu mencari invers dari matriks koefisien $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 10 & 1 \end{pmatrix}$.<br>Determinan (D) = $(1)(1) - (1)(10) = 1 - 10 = -9$<br><br>Invers matriks = $\frac{1}{D} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -10 & 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{-9} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -10 & 1 \end{pmatrix}$<br><br>Sekarang, kalikan invers matriks dengan matriks konstanta:<br>$\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \frac{1}{-9} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -10 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 7 \\ 34 \end{pmatrix}$<br><br>$\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \frac{1}{-9} \begin{pmatrix} (1)(7) + (-1)(34) \\ (-10)(7) + (1)(34) \end{pmatrix}$<br><br>$\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \frac{1}{-9} \begin{pmatrix} 7 - 34 \\ -70 + 34 \end{pmatrix}$<br><br>$\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \frac{1}{-9} \begin{pmatrix} -27 \\ -36 \end{pmatrix}$<br><br>$\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{-27}{-9} \\ \frac{-36}{-9} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$<br><br>Jadi, $a = 3$ dan $b = 4$.<br>Kita sudah menemukan $c = 9$.<br><br>Angka-angkanya adalah 3, 4, dan 9. Bilangan tersebut adalah 349.<br><br>Mari kita cek:<br>Jumlah angka: $3 + 4 + 9 = 16$ (Benar)<br>Jumlah angka pertama dan kedua: $3 + 4 = 7$. Angka ketiga dikurangi dua: $9 - 2 = 7$ (Benar)<br>Nilai bilangan: $349$. 21 kali jumlah angka ditambah 13: $21(16) + 13 = 336 + 13 = 349$ (Benar)<br><br>Jadi, bilangan itu adalah 349.