Nyatakan tan (-48) sebagai fungsi trigonometri sudut-sudut

tan(-48°) dapat dinyatakan sebagai tan(132°) atau cot(138°).

Pembahasan

Untuk menyatakan $\tan(-48^{\circ})$ sebagai fungsi trigonometri sudut positif, kita dapat menggunakan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Salah satu sifat fungsi trigonometri adalah:
$\tan(-\theta) = -\tan(\theta)$

Menggunakan sifat ini, kita dapat menulis:
$\tan(-48^{\circ}) = -\tan(48^{\circ})$

Sekarang, kita perlu menyatakan $-\tan(48^{\circ})$ sebagai fungsi trigonometri dari sudut positif. Kita bisa menggunakan identitas:
$-\tan(\theta) = \tan(180^{\circ} - \theta)$ atau $-\tan(\theta) = \tan(360^{\circ} - \theta)$ atau $-\tan(\theta) = -\cot(90^{\circ} - \theta)$. Namun, yang paling umum dan langsung adalah menggunakan hubungan dengan kuadran.

Sudut $-48^{\circ}$ berada di kuadran IV. Di kuadran IV, fungsi tangen bernilai negatif.
Nilai tangen yang sama di kuadran lain dengan sudut positif dapat dicari.

Kita tahu bahwa $\tan(\theta)$ memiliki periode $180^{\circ}$, jadi $\tan(\theta) = \tan(\theta + 180^{\circ}k)$ untuk setiap bilangan bulat $k$.

Untuk $\tan(-48^{\circ})$:
Kita bisa menambahkan $180^{\circ}$ untuk mendapatkan sudut positif:
$\tan(-48^{\circ}) = \tan(-48^{\circ} + 180^{\circ}) = \tan(132^{\circ})$

Jadi, $\tan(-48^{\circ})$ setara dengan $\tan(132^{\circ})$. Sudut $132^{\circ}$ adalah sudut positif.

Alternatif lain, kita bisa menggunakan hubungan dengan kotangen:
$\tan(\theta) = \cot(90^{\circ} - \theta)$
$\tan(-48^{\circ}) = -\tan(48^{\circ})$
Kita tahu bahwa $-\tan(\theta) = \cot(90^{\circ} + \theta)$.
Jadi, $-\tan(48^{\circ}) = \cot(90^{\circ} + 48^{\circ}) = \cot(138^{\circ})$.

Cara yang paling umum dan langsung adalah menggunakan identitas $\tan(-\theta) = -\tan(\theta)$ dan kemudian mencari padanan sudut positifnya. Dalam kasus ini, $\tan(-48^{\circ})$ adalah negatif. Kita dapat mencari sudut positif $\alpha$ sedemikian rupa sehingga $\tan(\alpha) = -\tan(48^{\circ})$.

Salah satu cara adalah menggunakan $\tan(180^{\circ} - \theta) = -\tan(\theta)$.
Jadi, $-\tan(48^{\circ}) = \tan(180^{\circ} - 48^{\circ}) = \tan(132^{\circ})$.

Oleh karena itu, $\tan(-48^{\circ})$ dapat dinyatakan sebagai $\tan(132^{\circ})$ atau $\cot(138^{\circ})$. Keduanya adalah fungsi trigonometri dari sudut positif.