Tentukan bentuk rasio trigonometri lainnya jika diketahui

Sin A = \(\frac{\sqrt{25 - 4t^2}}{5}\), Tan A = -\(\frac{\sqrt{25 - 4t^2}}{2t}\), Csc A = \(\frac{5}{\sqrt{25 - 4t^2}}\), Sec A = -\(\frac{5}{2t}\), Cot A = -\(\frac{2t}{\sqrt{25 - 4t^2}}\).

Pembahasan

Untuk menentukan rasio trigonometri lainnya ketika cos A = -2t/5 dan 90° < A < 180°, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar dan informasi tentang kuadran.

Karena 90° < A < 180°, sudut A berada di Kuadran II. Di Kuadran II, sinus bernilai positif, sedangkan kosinus dan tangen bernilai negatif.

Kita tahu bahwa cos A = -2t/5. Kita juga tahu identitas $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$.
Maka, $\sin^2 A + (-2t/5)^2 = 1$
$\sin^2 A + 4t^2/25 = 1$
$\sin^2 A = 1 - 4t^2/25$
$\sin^2 A = (25 - 4t^2)/25$
Karena A di Kuadran II, sin A positif. Jadi, $\sin A = \sqrt{(25 - 4t^2)/25} = \frac{\sqrt{25 - 4t^2}}{5}$.

Selanjutnya, kita cari tan A:
$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{\sqrt{25 - 4t^2}}{5}}{-2t/5} = \frac{\sqrt{25 - 4t^2}}{-2t} = -\frac{\sqrt{25 - 4t^2}}{2t}$

Untuk rasio trigonometri lainnya:
1. Cosecan (csc A) = 1/sin A = $5 / \sqrt{25 - 4t^2}$
2. Secan (sec A) = 1/cos A = $5 / (-2t) = -5 / 2t$
3. Cotangen (cot A) = 1/tan A = $-2t / \sqrt{25 - 4t^2}$

Pastikan bahwa nilai t memungkinkan penyebut tidak nol dan argumen di bawah akar kuadrat non-negatif.