Pada diagram yang digambar tidak menggunakan skala,

0.5 cm

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan prinsip proyeksi dan kesamaan segitiga.

Diketahui:
Jarak lensa ke film (LF) = 6 cm
Jarak lensa ke layar (LS) = 24 m = 2400 cm
Tinggi bayangan pada layar (screen image) = 2 meter = 200 cm

Kita dapat menggunakan konsep kesamaan segitiga. Terdapat dua segitiga yang sebangun:
1. Segitiga kecil yang dibentuk oleh lampu, titik fokus lensa (F), dan film.
2. Segitiga besar yang dibentuk oleh lampu, titik fokus lensa (F), dan layar.

Namun, dalam konteks proyektor, yang relevan adalah kesamaan antara segitiga yang dibentuk oleh objek (film) dan bayangannya (pada layar) terhadap lensa.

Misalkan:
- Jarak objek (film) ke lensa = u
- Jarak bayangan (layar) ke lensa = v = LS = 2400 cm
- Tinggi objek (film) = h_objek
- Tinggi bayangan (layar) = h_bayangan = 200 cm
- Jarak fokus lensa = f = LF = 6 cm (Diasumsikan titik F adalah pusat optik lensa atau titik fokus utama, dan LF adalah jarak objek ke lensa).

Jika LF adalah jarak objek ke lensa (u), maka u = 6 cm.

Menggunakan rumus perbesaran (M) pada lensa tipis:
M = h_bayangan / h_objek = v / u

Kita perlu mencari nilai u (jarak objek ke lensa) terlebih dahulu menggunakan rumus lensa tipis:
1/f = 1/u + 1/v
1/6 = 1/u + 1/2400
1/u = 1/6 - 1/2400
1/u = (400 - 1) / 2400
1/u = 399 / 2400
u = 2400 / 399 cm

Sekarang kita hitung perbesaran:
M = v / u
M = 2400 cm / (2400 / 399) cm
M = 399

Perbesaran juga sama dengan perbandingan tinggi bayangan terhadap tinggi objek:
M = h_bayangan / h_objek
399 = 200 cm / h_objek
h_objek = 200 cm / 399
h_objek ≈ 0.501 cm

Namun, interpretasi diagram dan soal bisa berbeda. Jika 'LF=6 cm' merujuk pada jarak fokus lensa (f), dan 'LS=24 m' adalah jarak layar dari lensa (v), serta 'Tinggi bayangan pada layar 2 meter' adalah h_bayangan.

Jika LF adalah jarak fokus (f = 6 cm) dan LS adalah jarak bayangan (v = 2400 cm):
1/f = 1/u + 1/v
1/6 = 1/u + 1/2400
1/u = 1/6 - 1/2400
1/u = (400 - 1) / 2400
1/u = 399 / 2400
u = 2400 / 399 cm

Perbesaran (M) = v/u = 2400 / (2400/399) = 399

Perbesaran (M) = h_bayangan / h_objek
399 = 2 m / h_objek
h_objek = 2 m / 399
h_objek ≈ 0.005013 m = 0.5013 cm

Mari kita coba interpretasi lain: Jika F adalah titik fokus, L adalah lampu, dan S adalah layar. Segitiga yang sebangun adalah segitiga yang dibentuk oleh objek (film) dan bayangannya (layar) dengan titik pusat optik lensa sebagai puncaknya.

Dalam gambar, tampaknya ada dua segitiga yang sebangun, yaitu segitiga yang dibentuk oleh objek (film) dengan lensa sebagai alasnya, dan bayangan (layar) dengan lensa sebagai alasnya.

Asumsi:
- LF = 6 cm (mungkin jarak objek ke lensa, u)
- LS = 24 m (jarak bayangan ke lensa, v)
- Tinggi bayangan (screen image) = 2 m
- Tinggi gambar film (film image) = ?

Jika L-F-t1-S membentuk sebuah garis, dan ada objek film di t1-t2 dan bayangan di layar.

Kesamaan Segitiga:
(Tinggi Film) / (Tinggi Bayangan) = (Jarak Film ke Lensa) / (Jarak Bayangan ke Lensa)

Namun, diagram yang diberikan tidak jelas mengenai penempatan titik-titik dan objek.

Jika kita menganggap L adalah lampu, F adalah lensa, dan S adalah layar, serta film diletakkan di antara L dan F, dan bayangan terbentuk di S.

Misalkan:
- Jarak objek (film) ke lensa = u
- Jarak bayangan (layar) ke lensa = v = LS = 24 m
- Tinggi bayangan = h_bayangan = 2 m
- Tinggi objek (film) = h_objek = ?
- LF = 6 cm. Ini bisa jadi jarak fokus atau jarak objek ke lensa.

Jika LF = 6 cm adalah jarak objek ke lensa (u), dan LS = 24 m adalah jarak bayangan ke lensa (v):
Perbesaran (M) = v / u = 24 m / 6 cm = 2400 cm / 6 cm = 400.

Perbesaran (M) = Tinggi Bayangan / Tinggi Objek
400 = 2 m / Tinggi Objek
Tinggi Objek = 2 m / 400
Tinggi Objek = 0.005 m = 0.5 cm.

Interpretasi yang paling masuk akal dengan diagram seperti ini adalah menggunakan kesamaan segitiga yang dibentuk oleh objek (film) dan bayangan (layar) terhadap pusat optik lensa.

Misalkan:
- Objek (film) berada pada jarak u dari lensa.
- Bayangan (layar) berada pada jarak v dari lensa.
- Tinggi objek = h_objek
- Tinggi bayangan = h_bayangan = 2 m
- LF = 6 cm. Asumsikan ini adalah jarak objek ke lensa (u).
- LS = 24 m. Asumsikan ini adalah jarak bayangan ke lensa (v).

Menggunakan perbandingan sisi-sisi pada segitiga yang sebangun:
h_objek / h_bayangan = u / v

h_objek / 2 m = 6 cm / 24 m

Konversi satuan agar konsisten:
24 m = 2400 cm

h_objek / 2 m = 6 cm / 2400 cm
h_objek / 2 m = 1 / 400

h_objek = (1 / 400) * 2 m
h_objek = 2 / 400 m
h_objek = 1 / 200 m

Untuk mengkonversi ke cm:
h_objek = (1 / 200) m * 100 cm/m
h_objek = 100 / 200 cm
h_objek = 0.5 cm

Jadi, tinggi gambar film adalah 0.5 cm.