Pada gambar berikut, RS adalah garis singgung persekutuan

Panjang jari-jari QS adalah 5 cm.

Pembahasan

Diketahui:
Jari-jari PR (r1) = 20 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar RS = 36 cm
Jarak antara pusat lingkaran PQ = 39 cm
Kita ingin mencari panjang jari-jari QS (r2).
Rumus untuk panjang garis singgung persekutuan luar (d) antara dua lingkaran dengan jari-jari r1 dan r2, serta jarak antara pusatnya p adalah:
d^2 = p^2 - (r1 - r2)^2
Dalam kasus ini, d = RS = 36 cm, p = PQ = 39 cm, dan r1 = PR = 20 cm. Kita cari r2 = QS.
Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:
36^2 = 39^2 - (20 - r2)^2
1296 = 1521 - (20 - r2)^2
Pindahkan (20 - r2)^2 ke sisi kiri dan 1296 ke sisi kanan:
(20 - r2)^2 = 1521 - 1296
(20 - r2)^2 = 225
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
20 - r2 = ±sqrt(225)
20 - r2 = ±15
Ada dua kemungkinan:
1) 20 - r2 = 15
r2 = 20 - 15
r2 = 5 cm
2) 20 - r2 = -15
r2 = 20 + 15
r2 = 35 cm
Karena PQ (jarak antar pusat) = 39 cm, dan PR = 20 cm, maka QS tidak mungkin 35 cm karena 39 < 20 + 35 (lingkaran akan berpotongan atau salah satunya di dalam). Oleh karena itu, nilai yang valid adalah r2 = 5 cm.
Jadi, panjang jari-jari QS adalah 5 cm.