Pada interval 0<=x<=120, tifik maksimum dari y=2 sin

Titik maksimum dari y=2 sin (3x-30) pada interval 0<=x<=120 adalah y=2, yang terjadi pada x=40 derajat.

Pembahasan

Kita perlu mencari nilai maksimum dari fungsi y = 2 sin(3x - 30) pada interval 0 ≤ x ≤ 120 derajat.

Fungsi sinus, sin(θ), memiliki nilai maksimum 1 dan nilai minimum -1.

Dalam fungsi y = 2 sin(3x - 30):
Amplitudo fungsi adalah 2. Ini berarti nilai maksimum y adalah 2 * (nilai maksimum sin) dan nilai minimum y adalah 2 * (nilai minimum sin).

Nilai maksimum y = 2 * 1 = 2.
Nilai minimum y = 2 * (-1) = -2.

Nilai maksimum dari fungsi y = 2 sin(3x - 30) adalah 2. Nilai ini tercapai ketika sin(3x - 30) = 1.

Kita perlu memeriksa apakah ada nilai x dalam interval 0 ≤ x ≤ 120 yang membuat sin(3x - 30) = 1.

sin(θ) = 1 ketika θ = 90° + n * 360°, di mana n adalah bilangan bulat.
Jadi, kita atur argumen sinus agar sama dengan 90°:
3x - 30 = 90
3x = 90 + 30
3x = 120
x = 120 / 3
x = 40

Nilai x = 40 derajat berada dalam interval 0 ≤ x ≤ 120.

Mari kita periksa apakah ada nilai maksimum lain dalam interval yang ditentukan. Argumen sinus adalah 3x - 30.
Ketika x = 0, argumennya adalah 3(0) - 30 = -30°.
Ketika x = 120, argumennya adalah 3(120) - 30 = 360 - 30 = 330°.

Jadi, interval untuk argumen 3x - 30 adalah -30° ≤ 3x - 30 ≤ 330°.

Dalam interval ini, sin(θ) = 1 terjadi pada θ = 90°.
sin(θ) = -1 terjadi pada θ = 270°.

Ketika 3x - 30 = 90°, kita mendapatkan x = 40°, dan y = 2 * sin(90°) = 2 * 1 = 2.
Ketika 3x - 30 = 270°, kita mendapatkan:
3x = 270 + 30
3x = 300
x = 100
Pada x = 100°, y = 2 * sin(270°) = 2 * (-1) = -2.

Nilai maksimum dari y adalah 2.