Persamaan garis yang melalui titik (5,-3) dan tegak lurus

3x - 2y - 21 = 0 atau y = (3/2)x - 21/2.

Pembahasan

Dua garis dikatakan tegak lurus jika hasil perkalian gradiennya adalah -1. Diketahui garis bergradien m1 = -2/3. Gradien garis yang tegak lurus dengannya (m2) adalah:
m1 * m2 = -1
(-2/3) * m2 = -1
m2 = -1 / (-2/3)
m2 = 3/2

Sekarang kita memiliki gradien (m = 3/2) dan satu titik yang dilalui garis (x1 = 5, y1 = -3). Kita bisa menggunakan rumus persamaan garis: y - y1 = m(x - x1).

y - (-3) = (3/2)(x - 5)
y + 3 = (3/2)x - 15/2

Untuk menghilangkan pecahan, kita kalikan kedua sisi dengan 2:
2(y + 3) = 2((3/2)x - 15/2)
2y + 6 = 3x - 15

Susun ulang persamaan menjadi bentuk Ax + By + C = 0 atau y = mx + c:
3x - 2y - 15 - 6 = 0
3x - 2y - 21 = 0

Atau dalam bentuk gradien-intersep:
2y = 3x - 21
y = (3/2)x - 21/2

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (5,-3) dan tegak lurus dengan garis yang bergradien -2/3 adalah 3x - 2y - 21 = 0 atau y = (3/2)x - 21/2.