Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathGeometri
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, sinus sudut
Pertanyaan
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, sinus sudut yang terbentuk antara garis BD dengan garis DF adalah
Solusi
Verified
√3/3
Pembahasan
Untuk menentukan sinus sudut yang terbentuk antara garis BD dan garis DF pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, kita dapat menggunakan konsep vektor atau trigonometri pada segitiga. Misalkan panjang rusuk kubus adalah 's'. Dalam kasus ini, s = 4 cm. 1. Identifikasi Garis dan Titik: - Garis BD adalah diagonal bidang alas ABCD. - Garis DF adalah diagonal ruang kubus. - Sudut yang dicari adalah sudut antara BD dan DF. 2. Visualisasi Kubus: Bayangkan kubus ABCD.EFGH, di mana ABCD adalah bidang alas dan EFGH adalah bidang atas, dengan E di atas A, F di atas B, G di atas C, dan H di atas D. 3. Menentukan Panjang Sisi yang Relevan: - Panjang rusuk = s = 4 cm. - Panjang diagonal bidang (misalnya BD): BD^2 = AB^2 + AD^2 = s^2 + s^2 = 2s^2 BD = s√2 = 4√2 cm. - Panjang diagonal ruang (misalnya DF): DF^2 = DC^2 + CF^2 (dengan CF adalah diagonal bidang BCGF) CF^2 = BC^2 + BF^2 = s^2 + s^2 = 2s^2 DF^2 = s^2 + 2s^2 = 3s^2 DF = s√3 = 4√3 cm. - Panjang rusuk yang tegak lurus dengan bidang alas yang memuat BD, misalnya DH atau BF: DH = s = 4 cm. 4. Membentuk Segitiga Siku-siku: Perhatikan segitiga siku-siku DBF. Siku-siku berada di B (karena BF tegak lurus dengan bidang alas ABCD, sehingga BF tegak lurus dengan BD). - Sisi BD = 4√2 cm (sisi samping sudut DFB) - Sisi BF = 4 cm (sisi depan sudut DFB) - Sisi DF = 4√3 cm (sisi miring / hipotenusa) 5. Menghitung Sinus Sudut: Sudut yang terbentuk antara garis BD dan DF adalah sudut ∠BDF. Dalam segitiga siku-siku DBF: sin(∠BDF) = (Sisi Depan) / (Sisi Miring) sin(∠BDF) = BF / DF sin(∠BDF) = 4 / (4√3) sin(∠BDF) = 1 / √3 sin(∠BDF) = √3 / 3 Jadi, sinus sudut yang terbentuk antara garis BD dengan garis DF adalah √3/3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Kubus, Trigonometri
Section: Sudut Antara Garis Dan Bidang, Dimensi Tiga
Apakah jawaban ini membantu?