Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a, jarak AH pada

(a * akar(2)) / 2

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan geometri ruang, khususnya jarak antara titik dan garis pada kubus.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a.
Kita perlu mencari jarak titik A ke garis BD.

Langkah 1: Pahami posisi titik A dan garis BD dalam kubus.
Titik A adalah salah satu sudut alas kubus.
Garis BD adalah diagonal alas kubus.

Langkah 2: Visualisasikan penampang yang relevan.
Perhatikan alas kubus ABCD. Titik A adalah salah satu sudut, dan BD adalah diagonal alas.

Langkah 3: Gunakan teorema Pythagoras atau sifat-sifat geometri.
Pada alas persegi ABCD:
Panjang AB = a
Panjang AD = a
Panjang BD adalah diagonal alas. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABD:
BD^2 = AB^2 + AD^2
BD^2 = a^2 + a^2
BD^2 = 2a^2
BD = akar(2a^2) = a * akar(2)

Sekarang kita perlu mencari jarak dari titik A ke garis BD. Jarak dari sebuah titik ke sebuah garis adalah panjang garis tegak lurus dari titik tersebut ke garis itu.
Dalam persegi ABCD, jarak dari titik A ke diagonal BD adalah panjang garis dari A yang memotong tegak lurus BD.

Perhatikan segitiga ABD. Segitiga ini adalah segitiga siku-siku sama kaki (karena AB=AD=a).
Jika kita tarik garis dari A yang tegak lurus BD, garis tersebut akan jatuh pada titik tengah BD, sebut saja titik O.

Dalam segitiga siku-siku ABD, AO adalah tinggi terhadap sisi miring BD.
Luas segitiga ABD dapat dihitung dengan dua cara:
1. (1/2) * alas * tinggi = (1/2) * AB * AD = (1/2) * a * a = (1/2)a^2
2. (1/2) * alas * tinggi = (1/2) * BD * AO

Samakan kedua luas tersebut:
(1/2)a^2 = (1/2) * BD * AO
a^2 = BD * AO

Kita sudah tahu BD = a * akar(2).
Jadi, a^2 = (a * akar(2)) * AO

Cari AO:
AO = a^2 / (a * akar(2))
AO = a / akar(2)

Langkah 4: Rasionalisasi penyebut.
AO = (a / akar(2)) * (akar(2) / akar(2))
AO = (a * akar(2)) / 2

Jadi, jarak titik A ke garis BD adalah (a * akar(2)) / 2.

Dalam konteks soal, jika yang dimaksud adalah jarak AH pada BD, ini sedikit membingungkan karena AH adalah rusuk tegak kubus, sedangkan BD adalah diagonal alas. Mungkin maksud soal adalah jarak titik A ke garis diagonal BD pada alas kubus.