Tentukan nilai eksak dari: sin 11,25

√(2 - √(2 + √2))/2

Pembahasan

Nilai eksak dari sin 11,25° dapat dihitung menggunakan identitas trigonometri untuk sudut setengah. Kita tahu bahwa sin(θ/2) = ±√((1 - cos θ)/2). Untuk mencari sin 11,25°, kita dapat menggunakan θ = 22,5°. Nilai cos 22,5° sendiri dapat dihitung dari cos 45° menggunakan identitas cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2). 

Langkah 1: Hitung cos 22,5°.
cos 22,5° = √((1 + cos 45°)/2) = √((1 + √2/2)/2) = √((2 + √2)/4) = √(2 + √2)/2.

Langkah 2: Hitung sin 11,25°.
sin 11,25° = √((1 - cos 22,5°)/2) = √((1 - √(2 + √2)/2)/2) = √((2 - √(2 + √2))/4) = √(2 - √(2 + √2))/2.

Jadi, nilai eksak dari sin 11,25° adalah √(2 - √(2 + √2))/2.