Nilai lim x->(3pi)/4 (1+sin2x)/(cos^2(2x)) adalah . . .

1/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan substitusi atau aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x = 3π/4, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Jika kita substitusi langsung:
1 + sin(2 * 3π/4) = 1 + sin(3π/2) = 1 + (-1) = 0
cos^2(2 * 3π/4) = cos^2(3π/2) = (0)^2 = 0

Menggunakan aturan L'Hopital, kita turunkan pembilang dan penyebutnya terhadap x:
Turunan pembilang (1 + sin(2x)) adalah 2cos(2x).
Turunan penyebut (cos^2(2x)) adalah 2cos(2x) * (-sin(2x)) * 2 = -4sin(2x)cos(2x).

Jadi, limitnya menjadi:
lim x->(3pi)/4 [2cos(2x)] / [-4sin(2x)cos(2x)]

Kita bisa menyederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2cos(2x):
lim x->(3pi)/4 [1] / [-2sin(2x)]

Sekarang substitusikan x = 3π/4:
1 / [-2sin(2 * 3π/4)]
1 / [-2sin(3π/2)]
1 / [-2 * (-1)]
1 / 2