Tentukan limit fungsi di bawah ini. lim x mendekati tak

Limitnya adalah a/p.

Pembahasan

Untuk menentukan limit fungsi $(ax^2+bx+c)/(px^2+qx+r)$ ketika x mendekati tak hingga, kita perlu membagi setiap suku di pembilang dan penyebut dengan suku berpangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu $x^2$.

lim x→∞ (ax^2+bx+c)/(px^2+qx+r)
= lim x→∞ (ax^2/x^2 + bx/x^2 + c/x^2) / (px^2/x^2 + qx/x^2 + r/x^2)
= lim x→∞ (a + b/x + c/x^2) / (p + q/x + r/x^2)

Ketika x mendekati tak hingga, suku-suku yang memiliki x di penyebut (b/x, c/x^2, q/x, r/x^2) akan mendekati nol.

= (a + 0 + 0) / (p + 0 + 0)
= a/p

Jadi, limit fungsi tersebut adalah a/p.