Pada segitiga ABC dengan A, B dan C adalah sudut lancip,

40 cm

Pembahasan

Untuk menentukan panjang sisi $b$ pada segitiga ABC, kita dapat menggunakan Aturan Sinus. Aturan Sinus menyatakan bahwa perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut adalah konstan untuk semua sisi dalam segitiga.

$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $$ 

Kita diberikan informasi berikut:
- Segitiga ABC dengan A, B, dan C adalah sudut lancip.
- $\cos A = \frac{24}{25}$
- $\sin B = \frac{4}{5}$
- Panjang sisi $a = 14$ cm

Kita perlu mencari panjang sisi $b$.

Langkah 1: Cari nilai $\sin A$ dari $\cos A$.
Karena A adalah sudut lancip, maka $\sin A$ positif. Kita bisa menggunakan identitas trigonometri $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$.
$$ \sin^2 A = 1 - \cos^2 A $$ 
$$ \sin^2 A = 1 - (\frac{24}{25})^2 $$ 
$$ \sin^2 A = 1 - \frac{576}{625} $$ 
$$ \sin^2 A = \frac{625 - 576}{625} $$ 
$$ \sin^2 A = \frac{49}{625} $$ 
$$ \sin A = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25} $$ 
(Karena A lancip, $\sin A > 0$)

Langkah 2: Gunakan Aturan Sinus untuk mencari panjang sisi $b$.
$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} $$ 
Masukkan nilai yang diketahui:
$$ \frac{14}{\frac{7}{25}} = \frac{b}{\frac{4}{5}} $$ 

Sederhanakan sisi kiri:
$$ 14 \times \frac{25}{7} = 2 	imes 25 = 50 $$ 

Jadi, persamaan menjadi:
$$ 50 = \frac{b}{\frac{4}{5}} $$ 

Untuk mencari $b$, kalikan kedua sisi dengan $\frac{4}{5}$:
$$ b = 50 \times \frac{4}{5} $$ 
$$ b = 10 	imes 4 $$ 
$$ b = 40 $$ 

Jadi, panjang sisi $b$ adalah 40 cm.