Tentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan

Daerah penyelesaian adalah area di bawah parabola y = x² - 4x + 5 dan di atas atau pada garis y = (1/2)x + 2.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan ini, kita perlu menganalisis masing-masing pertidaksamaan:

1.  **y < x² - 4x + 5**
    Ini adalah pertidaksamaan kuadrat. Parabola y = x² - 4x + 5 memiliki titik puncak di x = -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 2. Nilai y pada puncak adalah y = 2² - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1. Jadi, titik puncaknya adalah (2, 1).
    Karena koefisien x² positif (1), parabola terbuka ke atas.
    Untuk menentukan daerah penyelesaiannya, kita uji titik (0,0): 0 < 0² - 4(0) + 5 => 0 < 5. Pernyataan ini benar, sehingga daerah penyelesaian berada di bawah parabola (di dalam parabola).

2.  **x - 2y ≥ -4**
    Ini adalah pertidaksamaan linear. Kita bisa ubah menjadi bentuk eksplisit y:
    -2y ≥ -x - 4
    2y ≤ x + 4
    y ≤ (1/2)x + 2
    Garis batasnya adalah y = (1/2)x + 2. Garis ini memotong sumbu y di (0, 2) dan sumbu x di (-8, 0).
    Untuk menentukan daerah penyelesaiannya, kita uji titik (0,0): 0 - 2(0) ≥ -4 => 0 ≥ -4. Pernyataan ini benar, sehingga daerah penyelesaian berada di atas garis (termasuk garisnya).

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan ini adalah irisan dari kedua daerah tersebut. Secara grafis, ini adalah area yang berada di bawah parabola y = x² - 4x + 5 dan di atas atau pada garis y = (1/2)x + 2.