Pada suatu industri rumah tangga yang mem- produksi keset

Keuntungan maksimum yang bisa diperoleh adalah Rp350.000 dengan memproduksi 100 buah keset dan 100 buah kemoceng.

Pembahasan

Ini adalah masalah program linear yang bertujuan untuk memaksimalkan keuntungan.

Variabel:
Misalkan x = jumlah keset yang diproduksi per hari
Misalkan y = jumlah kemoceng yang diproduksi per hari

Fungsi Tujuan (Keuntungan):
Z = 1500x + 2000y (yang ingin dimaksimalkan)

Kendala:
1. Produksi total tidak kurang dari 50 buah: x + y ≥ 50
2. Produksi keset tidak lebih dari 125 buah: x ≤ 125
3. Produksi kemoceng tidak kurang dari 25 buah: y ≥ 25
4. Produksi kemoceng tidak lebih dari 100 buah: y ≤ 100
5. Kapasitas gudang tidak lebih dari 200 buah: x + y ≤ 200
6. Non-negatif: x ≥ 0, y ≥ 0

Kita perlu mencari titik-titik sudut dari daerah yang memenuhi semua kendala ini dan mengevaluasi fungsi tujuan di setiap titik.

Titik-titik potong yang relevan:
*   x = 125 dan y = 25 => (125, 25)
*   x = 125 dan y = 75 (dari x + y = 200) => (125, 75)
*   y = 100 dan x = 100 (dari x + y = 200) => (100, 100)
*   y = 100 dan x = 25 (dari x + y = 50) => (25, 100)
*   x = 50 (dari x + y = 50, jika y=0, tapi y>=25) => perlu cek x+y>=50
*   y = 25 dan x = 25 (dari x + y = 50) => (25, 25)

Mari kita periksa titik-titik sudut yang valid:
1. Titik (25, 25): Memenuhi semua kendala (25+25=50>=50, 25<=125, 25>=25, 25<=100, 25+25=50<=200). Z = 1500(25) + 2000(25) = 37500 + 50000 = 87500
2. Titik (125, 25): Memenuhi semua kendala (125+25=150>=50, 125<=125, 25>=25, 25<=100, 125+25=150<=200). Z = 1500(125) + 2000(25) = 187500 + 50000 = 237500
3. Titik (125, 75): Memenuhi semua kendala (125+75=200>=50, 125<=125, 75>=25, 75<=100, 125+75=200<=200). Z = 1500(125) + 2000(75) = 187500 + 150000 = 337500
4. Titik (100, 100): Memenuhi semua kendala (100+100=200>=50, 100<=125, 100>=25, 100<=100, 100+100=200<=200). Z = 1500(100) + 2000(100) = 150000 + 200000 = 350000
5. Titik (25, 100): Memenuhi semua kendala (25+100=125>=50, 25<=125, 100>=25, 100<=100, 25+100=125<=200). Z = 1500(25) + 2000(100) = 37500 + 200000 = 237500

Membandingkan nilai Z di setiap titik sudut:
*   Rp87.500
*   Rp237.500
*   Rp337.500
*   Rp350.000
*   Rp237.500

Keuntungan maksimum adalah Rp350.000 yang diperoleh ketika memproduksi 100 buah keset dan 100 buah kemoceng.