Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathFungsi

Daerah asal dari fungsif(x)=akar((x-3)/(x-5)) adalah ...

Pertanyaan

Tentukan daerah asal dari fungsi f(x) = √((x-3)/(x-5))!

Solusi

Verified

Daerah asal fungsi adalah {x | x ≤ 3 atau x > 5}.

Pembahasan

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = √((x-3)/(x-5)). Untuk menentukan daerah asal (domain) dari fungsi akar kuadrat, ekspresi di dalam akar haruslah non-negatif (lebih besar dari atau sama dengan nol). Jadi, kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan: (x-3) / (x-5) ≥ 0 Untuk menyelesaikan pertidaksamaan rasional ini, kita perlu mempertimbangkan nilai-nilai x yang membuat pembilang dan penyebut bernilai nol. Pembilang = 0 => x - 3 = 0 => x = 3 Penyebut = 0 => x - 5 = 0 => x = 5 Nilai x = 5 membuat penyebut menjadi nol, sehingga x tidak boleh sama dengan 5. Kita dapat menguji interval yang dibentuk oleh nilai-nilai kritis ini (x=3 dan x=5) pada garis bilangan: 1. Interval x < 3: Ambil x = 0. Maka (0-3)/(0-5) = -3/-5 = 3/5. Nilai ini positif (≥ 0). 2. Interval 3 ≤ x < 5: Ambil x = 4. Maka (4-3)/(4-5) = 1/-1 = -1. Nilai ini negatif (< 0). 3. Interval x > 5: Ambil x = 6. Maka (6-3)/(6-5) = 3/1 = 3. Nilai ini positif (≥ 0). Agar pertidaksamaan (x-3)/(x-5) ≥ 0 terpenuhi, maka nilai x harus berada pada interval x ≤ 3 atau x > 5. Jadi, daerah asal dari fungsi f(x) = √((x-3)/(x-5)) adalah {x | x ≤ 3 atau x > 5}. Dalam notasi interval, daerah asalnya adalah (-∞, 3] ∪ (5, ∞).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Akar Kuadrat, Domain Fungsi
Section: Menentukan Domain Fungsi Akar Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?