Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Hitunglah jarak

3\sqrt{6} cm

Pembahasan

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis FH dapat dihitung dengan menggunakan konsep geometri ruang. Garis FH adalah diagonal ruang dari sisi alas kubus. Jarak dari titik A ke garis FH adalah panjang garis tegak lurus dari A ke FH. Kita dapat membentuk segitiga siku-siku dengan titik A, titik potong diagonal alas (misalnya O), dan titik F. Jarak AO adalah setengah dari diagonal alas AC. Diagonal alas AC = \(\sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\) cm. Maka, AO = \(3\sqrt{2}\) cm. Jarak AF adalah diagonal sisi, sehingga AF = \(6\sqrt{2}\) cm. Dalam segitiga siku-siku AOF, jarak AO adalah salah satu sisi tegak, dan OF adalah setengah dari diagonal FH. Diagonal FH = \(\sqrt{FG^2 + GH^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = 6\sqrt{2}\) cm. Maka, OF = \(3\sqrt{2}\) cm. Untuk mencari jarak tegak lurus dari A ke FH, kita bisa menggunakan luas segitiga AFH. Luas segitiga AFH = \((1/2) * AF * AH = (1/2) * 6\sqrt{2} * 6\sqrt{2} = 36\) cm^2. Atau, kita bisa melihat segitiga siku-siku di F dengan sisi AF = \(6\sqrt{2}\) dan sisi FH = \(6\sqrt{2}\). Jarak dari A ke FH adalah jarak dari A ke titik pada FH yang membentuk segitiga siku-siku dengan A dan F atau A dan H. Misalkan jarak tersebut adalah d. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga yang dibentuk oleh A, F, dan titik P pada FH sedemikian rupa sehingga AP tegak lurus FH. Perhatikan segitiga AFH. AF = AH = \(6\sqrt{2}\). FH = \(6\sqrt{2}\). Segitiga AFH adalah segitiga sama kaki. Jarak dari A ke FH adalah tinggi segitiga tersebut dari puncak A ke alas FH. Kita bisa menggunakan Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh A, titik tengah FH (misalnya M), dan F. FM = \((1/2) * FH = (1/2) * 6\sqrt{2} = 3\sqrt{2}\) cm. AF = \(6\sqrt{2}\) cm. Jarak AM = \(\sqrt{AF^2 - FM^2} = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 - (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{72 - 18} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}\) cm. Jadi, jarak titik A ke garis FH adalah \(3\sqrt{6}\) cm.