Jika log2=0,3010 dan 5^x=400, maka x=...

x ≈ 3,72246

Pembahasan

Diberikan informasi bahwa log 2 = 0,3010 dan persamaan 5^x = 400. Kita perlu mencari nilai x.

Langkah 1: Gunakan sifat logaritma untuk menyelesaikan persamaan eksponensial.
Kita bisa mengambil logaritma (basis 10 atau basis lain) dari kedua sisi persamaan 5^x = 400.
Mari kita gunakan logaritma basis 10:
log(5^x) = log(400)

Langkah 2: Gunakan sifat logaritma log(a^b) = b * log(a).
x * log(5) = log(400)

Langkah 3: Cari nilai log(5). Kita tahu bahwa log(5) = log(10/2) = log(10) - log(2).
Karena log(10) = 1 (logaritma basis 10 dari 10 adalah 1), maka:
log(5) = 1 - log(2)
 log(5) = 1 - 0,3010 = 0,6990

Langkah 4: Cari nilai log(400).
log(400) = log(4 * 100) = log(4) + log(100)
log(400) = log(2^2) + log(10^2)
log(400) = 2 * log(2) + 2 * log(10)
log(400) = 2 * (0,3010) + 2 * (1)
log(400) = 0,6020 + 2 = 2,6020

Langkah 5: Selesaikan untuk x.
x * log(5) = log(400)
x * 0,6990 = 2,6020
x = 2,6020 / 0,6990

Langkah 6: Hitung hasil pembagian.
x ≈ 3,72246

Jadi, jika log 2 = 0,3010 dan 5^x = 400, maka x adalah sekitar 3,72246.