Peluang tanaman A akan hidup 5 tahun ke depan adalah 2/3

a. 1/2, b. 11/12

Pembahasan

Kita diberikan peluang tanaman A hidup 5 tahun ke depan adalah P(A) = 2/3 dan peluang tanaman B hidup 5 tahun ke depan adalah P(B) = 3/4. Kita asumsikan kejadian hidupnya kedua tanaman independen.

a. Peluang kedua tanaman itu masih hidup:
Ini berarti tanaman A hidup DAN tanaman B hidup. Karena kejadiannya independen, kita kalikan peluangnya:
P(A dan B) = P(A) * P(B)
P(A dan B) = (2/3) * (3/4)
P(A dan B) = 6/12
P(A dan B) = 1/2

b. Peluang sekurang-kurangnya satu tanaman masih hidup:
Ini berarti (A hidup dan B mati) ATAU (A mati dan B hidup) ATAU (A hidup dan B hidup).
Cara yang lebih mudah adalah menghitung peluang kebalikannya, yaitu peluang TIDAK ADA tanaman yang hidup (keduanya mati), lalu dikurangi dari 1.

Peluang A mati = P(A') = 1 - P(A) = 1 - 2/3 = 1/3
Peluang B mati = P(B') = 1 - P(B) = 1 - 3/4 = 1/4

Peluang keduanya mati (A' dan B') = P(A') * P(B') (karena independen)
P(A' dan B') = (1/3) * (1/4) = 1/12

Peluang sekurang-kurangnya satu tanaman hidup = 1 - Peluang keduanya mati
Peluang sekurang-kurangnya satu tanaman hidup = 1 - 1/12
Peluang sekurang-kurangnya satu tanaman hidup = 12/12 - 1/12 = 11/12

Jadi:
a. Peluang kedua tanaman masih hidup adalah 1/2.
b. Peluang sekurang-kurangnya satu tanaman masih hidup adalah 11/12.