Diberikan pecahan 2/7 dan 3/7. Sisipkan pecahan sebanyak:

a. 14/42 dan 16/42; b. 13/42, 14/42, 15/42, 16/42, 17/42

Pembahasan

Untuk menyisipkan pecahan yang berjarak sama antara dua pecahan, kita perlu mencari pecahan lain yang nilainya berada di antara kedua pecahan tersebut dengan selisih yang sama.

a. Menyisipkan 2 pecahan berjarak sama antara 2/7 dan 3/7:
Kita bisa mengalikan kedua pecahan dengan bilangan yang sama agar penyebutnya sama dan lebih besar, misalnya dengan 4:
2/7 = 8/28
3/7 = 12/28
Sekarang kita cari dua pecahan antara 8/28 dan 12/28 yang berjarak sama. Kita bisa membagi selisih antara pembilangnya (12-8=4) dengan jumlah interval (2+1=3). Namun, 4 tidak habis dibagi 3. Mari kita coba mengalikan dengan 5:
2/7 = 10/35
3/7 = 15/35
Selisih antara pembilangnya adalah 15-10=5. Kita ingin menyisipkan 2 pecahan, jadi ada 3 interval. Karena 5 tidak habis dibagi 3, mari kita coba mengalikan dengan 6:
2/7 = 12/42
3/7 = 18/42
Selisih antara pembilangnya adalah 18-12=6. Kita ingin menyisipkan 2 pecahan, jadi ada 3 interval. Jarak antar pecahan adalah 6/3 = 2.
Jadi, pecahan yang disisipkan adalah:
12/42 + 2/42 = 14/42
14/42 + 2/42 = 16/42
Pecahan yang disisipkan adalah 14/42 (atau 2/3) dan 16/42 (atau 8/21).

b. Menyisipkan 5 pecahan berjarak sama antara 2/7 dan 3/7:
Kita gunakan kembali pecahan dengan penyebut yang lebih besar agar lebih mudah mencari.
Mari kita gunakan penyebut 70 (kelipatan persekutuan terkecil dari 7 dan 10).
2/7 = 20/70
3/7 = 30/70
Selisih antara pembilangnya adalah 30-20=10. Kita ingin menyisipkan 5 pecahan, jadi ada 6 interval. Jarak antar pecahan adalah 10/6 = 5/3. Ini tidak menghasilkan bilangan bulat untuk pembilang. Mari kita coba penyebut yang lebih besar, misalnya 490 (7 * 70).
2/7 = 140/490
3/7 = 210/490
Selisih antara pembilangnya adalah 210-140=70. Kita ingin menyisipkan 5 pecahan, jadi ada 6 interval. Jarak antar pecahan adalah 70/6. Ini juga tidak menghasilkan bilangan bulat yang mudah.
Mari kita cari penyebut bersama yang kelipatan dari 7 dan memungkinkan pembagian selisih pembilangnya dengan 6.
Jika kita gunakan penyebut 42 (dari contoh a), selisihnya 6. Kita ingin menyisipkan 5 pecahan, jadi ada 6 interval. Jaraknya 6/6 = 1.
2/7 = 12/42
3/7 = 18/42
Pecahan yang disisipkan adalah:
12/42 + 1/42 = 13/42
13/42 + 1/42 = 14/42
14/42 + 1/42 = 15/42
15/42 + 1/42 = 16/42
16/42 + 1/42 = 17/42
Pecahan yang disisipkan adalah 13/42, 14/42 (atau 2/3), 15/42 (atau 5/14), 16/42 (atau 8/21), dan 17/42.