Pembagian polinomial (x^(3)+x^(2)-9 x+a) oleh (x^(2)-4 x+3)

8

Pembahasan

Diberikan pembagian polinomial (x³ + x² - 9x + a) oleh (x² - 4x + 3) memberikan sisa (8x - 7).
Kita dapat menggunakan teorema sisa polynomial.

Pertama, faktorkan pembagi (x² - 4x + 3).
Cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 3 dan jika dijumlahkan hasilnya -4. Bilangan tersebut adalah -1 dan -3.
Jadi, x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3).

Ketika polinomial P(x) = x³ + x² - 9x + a dibagi oleh (x - 1), sisanya adalah P(1).
Ketika polinomial P(x) = x³ + x² - 9x + a dibagi oleh (x - 3), sisanya adalah P(3).

Karena sisa pembagian oleh (x² - 4x + 3) adalah (8x - 7), maka:

1. Ketika dibagi oleh (x - 1):
   Sisa = 8(1) - 7 = 8 - 7 = 1.
   Jadi, P(1) = 1.
   P(1) = (1)³ + (1)² - 9(1) + a = 1 + 1 - 9 + a = -7 + a.
   Karena P(1) = 1, maka -7 + a = 1, sehingga a = 8.

2. Ketika dibagi oleh (x - 3):
   Sisa = 8(3) - 7 = 24 - 7 = 17.
   Jadi, P(3) = 17.
   P(3) = (3)³ + (3)² - 9(3) + a = 27 + 9 - 27 + a = 9 + a.
   Karena P(3) = 17, maka 9 + a = 17, sehingga a = 8.

Kedua kondisi memberikan nilai a yang sama, yaitu 8.

Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 8.