Pengaman pada brankas terdiri dari 6 digit angka berlainan,

144 susunan

Pembahasan

Untuk menyusun pengaman brankas yang terdiri dari 6 digit angka berlainan dari {1, 3, 4, 6, 7, 8} dengan syarat digit pertama dan terakhir harus bilangan genap, kita perlu memperhatikan beberapa hal:

1.  **Digit yang Tersedia:** Angka-angka yang dapat digunakan adalah 1, 3, 4, 6, 7, 8. Dari angka-angka ini, yang merupakan bilangan genap adalah 4, 6, dan 8.
2.  **Posisi yang Dibatasi:** Digit pertama dan digit terakhir harus genap.
3.  **Jumlah Digit:** Pengaman terdiri dari 6 digit.

Mari kita pecah penyelesaiannya:

**Langkah 1: Menentukan Digit Pertama dan Terakhir**
Karena digit pertama dan terakhir harus genap, kita memiliki 3 pilihan bilangan genap (4, 6, 8) untuk mengisi kedua posisi ini. Karena digit harus berlainan, kita tidak bisa menggunakan angka yang sama untuk posisi pertama dan terakhir.

*   **Pilihan untuk Digit Pertama:** Ada 3 pilihan bilangan genap (4, 6, atau 8).
*   **Pilihan untuk Digit Terakhir:** Setelah memilih satu bilangan genap untuk digit pertama, tersisa 2 pilihan bilangan genap untuk digit terakhir.

Jadi, jumlah cara untuk memilih digit pertama dan terakhir adalah $3 \times 2 = 6$ cara.

**Langkah 2: Menentukan Digit yang Tersisa**
Kita telah menggunakan 2 digit (satu di awal dan satu di akhir). Tersisa 4 digit lagi yang perlu diisi di posisi kedua, ketiga, keempat, dan kelima.

Dari 6 digit awal (1, 3, 4, 6, 7, 8), kita telah menggunakan 2 digit genap. Tersisa 4 digit lagi (yang terdiri dari 2 bilangan ganjil dan 2 bilangan genap yang tersisa).

**Langkah 3: Menyusun Digit yang Tersisa**
Keempat digit yang tersisa ini dapat disusun dalam posisi kedua, ketiga, keempat, dan kelima. Jumlah cara untuk menyusun 4 digit yang berbeda adalah $4!$ (4 faktorial).

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ cara.

**Langkah 4: Menghitung Total Susunan**
Untuk mendapatkan total susunan pengaman yang memenuhi syarat, kita kalikan jumlah cara memilih digit pertama dan terakhir dengan jumlah cara menyusun digit yang tersisa.

Total Susunan = (Jumlah cara memilih digit pertama dan terakhir) $\times$ (Jumlah cara menyusun digit yang tersisa)
Total Susunan = $6 \times 24$
Total Susunan = $144$

Jadi, banyak susunan pengaman yang dapat dibentuk dengan syarat digit pertama dan terakhir bilangan genap adalah 144.