Kelas 12Kelas 11mathProgram Linear
Pengembang rumah sederhana menyediakan rumah tipe 21 dan
Pertanyaan
Seorang pengembang rumah sederhana menyediakan rumah tipe 21 dan tipe 36. Harga jual rumah tipe 21 adalah Rp30.000.000,00 dan tipe 36 adalah Rp45.000.000,00. Luas tanah yang dibutuhkan masing-masing tipe adalah 60 m^2 dan 72 m^2, dengan total lahan tersedia 20.400 m^2. Anggaran pembangunan berasal dari kredit bank yang tidak lebih dari Rp12.000.000.000,00. Keuntungan yang diharapkan adalah Rp2.000.000,00 untuk tipe 21 dan Rp3.000.000,00 untuk tipe 36. Tentukan banyaknya setiap rumah yang harus dibangun agar diperoleh keuntungan maksimum.
Solusi
Verified
Membangun 100 unit rumah tipe 21 dan 200 unit rumah tipe 36 untuk keuntungan maksimum.
Pembahasan
Untuk menentukan banyak setiap rumah yang harus dibangun agar diperoleh keuntungan maksimum, kita perlu menggunakan konsep program linear. Misalkan: - x = jumlah rumah tipe 21 - y = jumlah rumah tipe 36 Fungsi tujuan (keuntungan): Z = 2.000.000x + 3.000.000y (maksimalkan) Kendala: 1. Luas tanah: 60x + 72y ≤ 20.400 2. Biaya kredit: 30.000.000x + 45.000.000y ≤ 12.000.000.000 (Sederhanakan dengan membagi 15.000.000: 2x + 3y ≤ 800) 3. Non-negatif: x ≥ 0, y ≥ 0 Kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi kendala tersebut dan memaksimalkan Z. Langkah-langkah penyelesaian: 1. Sederhanakan kendala luas tanah dengan membagi 12: 5x + 6y ≤ 1700 2. Cari titik potong dari kendala-kendala tersebut: - Titik potong 5x + 6y = 1700 dengan sumbu x (y=0): 5x = 1700 => x = 340. Titik (340, 0). - Titik potong 5x + 6y = 1700 dengan sumbu y (x=0): 6y = 1700 => y ≈ 283.33. Titik (0, 283.33). - Titik potong 2x + 3y = 800 dengan sumbu x (y=0): 2x = 800 => x = 400. Titik (400, 0). - Titik potong 2x + 3y = 800 dengan sumbu y (x=0): 3y = 800 => y ≈ 266.67. Titik (0, 266.67). - Titik potong antara 5x + 6y = 1700 dan 2x + 3y = 800: Kalikan persamaan kedua dengan 2: 4x + 6y = 1600 Kurangkan dari persamaan pertama: (5x + 6y) - (4x + 6y) = 1700 - 1600 => x = 100. Substitusikan x = 100 ke 2x + 3y = 800: 2(100) + 3y = 800 => 200 + 3y = 800 => 3y = 600 => y = 200. Titik (100, 200). 3. Uji titik-titik pojok daerah penyelesaian ke dalam fungsi tujuan Z: - Titik (0, 0): Z = 2.000.000(0) + 3.000.000(0) = 0 - Titik (340, 0): Z = 2.000.000(340) + 3.000.000(0) = 680.000.000 - Titik (0, 266.67) dibulatkan menjadi (0, 266): Z = 2.000.000(0) + 3.000.000(266) = 798.000.000 - Titik (100, 200): Z = 2.000.000(100) + 3.000.000(200) = 200.000.000 + 600.000.000 = 800.000.000 Keuntungan maksimum diperoleh ketika membangun 100 unit rumah tipe 21 dan 200 unit rumah tipe 36.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Aplikasi Program Linear
Section: Maksimasi Keuntungan
Apakah jawaban ini membantu?