Diketahui f(x)=3 x-4 dan g(x)=2 x+p. Apabila fog=gof, maka

\(p = -2\)

Pembahasan

Kita diberikan dua fungsi: \(f(x) = 3x - 4\) dan \(g(x) = 2x + p\).
Kita diminta untuk mencari nilai \(p\) jika \((f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)\).

Pertama, mari kita hitung \((f \circ g)(x)\):
\((f \circ g)(x) = f(g(x))\]
Substitusikan \(g(x)\) ke dalam \(f(x)\):
\(f(g(x)) = f(2x + p)\)
\(f(2x + p) = 3(2x + p) - 4\)
\(f(2x + p) = 6x + 3p - 4\)

Selanjutnya, mari kita hitung \((g \circ f)(x)\):
\((g \circ f)(x) = g(f(x))\]
Substitusikan \(f(x)\) ke dalam \(g(x)\):
\(g(f(x)) = g(3x - 4)\)
\(g(3x - 4) = 2(3x - 4) + p\)
\(g(3x - 4) = 6x - 8 + p\)

Sekarang, kita samakan kedua hasil komposisi fungsi tersebut karena \((f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)\):
\(6x + 3p - 4 = 6x - 8 + p\)

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita bisa mengurangkan \(6x\) dari kedua sisi:
\(3p - 4 = -8 + p\)

Selanjutnya, kita kumpulkan semua suku yang mengandung \(p\) di satu sisi dan konstanta di sisi lain.
Kurangkan \(p\) dari kedua sisi:
\(3p - p - 4 = -8\)
\(2p - 4 = -8\)

Tambahkan 4 ke kedua sisi:
\(2p = -8 + 4\)
\(2p = -4\)

Terakhir, bagi kedua sisi dengan 2 untuk menemukan nilai \(p\):
\(p = \frac{-4}{2}\)
\(p = -2\)

Jadi, nilai \(p\) agar \((f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)\) adalah -2.