Tentukan mean, modus dan median dari data kelompok sebagai

Mean ≈ 52.67, Modus ≈ 52.36, Median ≈ 52.58.

Pembahasan

Untuk menentukan mean, modus, dan median dari data kelompok tersebut, kita perlu menghitungnya sebagai berikut:

Data:
Kelas    | Frekuensi (f)
---------|-------------
40-44    | 2
45-49    | 5
50-54    | 13
55-59    | 7
60-64    | 3

1.  **Mean (Rata-rata):**
    Mean = Σ(f * x) / Σf
    Pertama, cari titik tengah (x) setiap kelas:
    - 40-44: (40+44)/2 = 42
    - 45-49: (45+49)/2 = 47
    - 50-54: (50+54)/2 = 52
    - 55-59: (55+59)/2 = 57
    - 60-64: (60+64)/2 = 62

    Hitung f * x:
    - 2 * 42 = 84
    - 5 * 47 = 235
    - 13 * 52 = 676
    - 7 * 57 = 399
    - 3 * 62 = 186

    Σ(f * x) = 84 + 235 + 676 + 399 + 186 = 1580
    Σf = 2 + 5 + 13 + 7 + 3 = 30

    Mean = 1580 / 30 = 52.67

2.  **Modus (Mo):**
    Modus adalah nilai yang memiliki frekuensi tertinggi. Dalam data ini, frekuensi tertinggi adalah 13 pada kelas 50-54.
    Rumus modus data kelompok:
    Mo = Tb + ((b1) / (b1 + b2)) * p
    Dimana:
    - Tb = Tepi bawah kelas modus = 50 - 0.5 = 49.5
    - b1 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sebelumnya = 13 - 5 = 8
    - b2 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sesudahnya = 13 - 7 = 6
    - p = Panjang kelas = 5 (misal: 44.5 - 39.5)

    Mo = 49.5 + ((8) / (8 + 6)) * 5
    Mo = 49.5 + (8 / 14) * 5
    Mo = 49.5 + 0.5714 * 5
    Mo = 49.5 + 2.857
    Mo = 52.357

3.  **Median (Me):**
    Median adalah nilai tengah data. Pertama, cari posisi median: 1/2 * Σf = 1/2 * 30 = 15.
    Kelas median adalah kelas yang memuat data ke-15. Dari tabel frekuensi kumulatif:
    - 40-44: 2
    - 45-49: 2 + 5 = 7
    - 50-54: 7 + 13 = 20 (Kelas median ada di sini)

    Rumus median data kelompok:
    Me = Tb + ((1/2 * n - fk) / f) * p
    Dimana:
    - Tb = Tepi bawah kelas median = 50 - 0.5 = 49.5
    - n = Jumlah data = 30
    - fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 7
    - f = Frekuensi kelas median = 13
    - p = Panjang kelas = 5

    Me = 49.5 + ((1/2 * 30 - 7) / 13) * 5
    Me = 49.5 + ((15 - 7) / 13) * 5
    Me = 49.5 + (8 / 13) * 5
    Me = 49.5 + 0.6154 * 5
    Me = 49.5 + 3.077
    Me = 52.577

Jadi, mean adalah 52.67, modus adalah 52.36, dan median adalah 52.58.