Penyelesaian dari 1/4 (2x - 4) <= 2/3 x + 1 1/2 adalah...

$x \geq -15$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\frac{1}{4}(2x - 4) \leq \frac{2}{3}x + 1 \frac{1}{2}$, kita perlu menyederhanakan kedua sisi terlebih dahulu.

Sederhanakan sisi kiri: $\frac{1}{4}(2x - 4) = \frac{2x}{4} - \frac{4}{4} = \frac{1}{2}x - 1$.

Ubah bentuk pecahan campuran pada sisi kanan menjadi pecahan biasa: $1 \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

Pertidaksamaan menjadi: $\frac{1}{2}x - 1 \leq \frac{2}{3}x + \frac{3}{2}$.

Selanjutnya, kita ingin mengumpulkan suku-suku yang mengandung $x$ di satu sisi dan konstanta di sisi lain. Untuk menghilangkan pecahan, kita bisa mengalikan seluruh pertidaksamaan dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebutnya, yaitu 2, 3, dan 2, yang mana KPK-nya adalah 6.

Kalikan kedua sisi dengan 6:
$6 \times (\frac{1}{2}x - 1) \leq 6 \times (\frac{2}{3}x + \frac{3}{2})$
$(6 \times \frac{1}{2}x) - (6 \times 1) \leq (6 \times \frac{2}{3}x) + (6 \times \frac{3}{2})$
$3x - 6 \leq 4x + 9$.

Sekarang, pindahkan suku $x$ ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain. Kurangi kedua sisi dengan $3x$: $-6 \leq 4x - 3x + 9$, yang menyederhanakan menjadi $-6 \leq x + 9$.

Selanjutnya, kurangi kedua sisi dengan 9: $-6 - 9 \leq x$, yang menghasilkan $-15 \leq x$.

Ini berarti $x$ harus lebih besar dari atau sama dengan -15.

Penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah $x \geq -15$.