Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x^2 + x -6 < =-x^2

{x| -√2 <= x <= √2}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat x² + x - 6 <= -x² + x - 2, kita perlu membawa semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk standar pertidaksamaan kuadrat.

x² + x - 6 <= -x² + x - 2
Pindahkan semua suku dari sisi kanan ke sisi kiri:
x² + x² + x - x - 6 + 2 <= 0
2x² - 4 <= 0
Bagi kedua sisi dengan 2:
x² - 2 <= 0

Sekarang kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat x² - 2 = 0.
Tambahkan 2 ke kedua sisi:
x² = 2
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
x = ±√2
Jadi, akar-akarnya adalah x = -√2 dan x = √2.

Pertidaksamaan x² - 2 <= 0 berarti kita mencari nilai-nilai x di mana parabola y = x² - 2 berada di bawah atau pada sumbu-x. Parabola ini terbuka ke atas karena koefisien x² positif.

Oleh karena itu, nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ini berada di antara kedua akar tersebut, termasuk akar-akarnya.

x² - 2 <= 0
(x - √2)(x + √2) <= 0

Kita bisa menguji interval:
Jika x < -√2 (misalnya x = -2): (-2)² - 2 = 4 - 2 = 2 > 0 (Tidak memenuhi)
Jika -√2 <= x <= √2 (misalnya x = 0): (0)² - 2 = -2 <= 0 (Memenuhi)
Jika x > √2 (misalnya x = 2): (2)² - 2 = 4 - 2 = 2 > 0 (Tidak memenuhi)

Himpunan penyelesaiannya adalah {x | -√2 <= x <= √2}.

Jika kita lihat pilihan yang diberikan:
a. {x| - 2 <= x <= 2}
b. {x| -4 <= x <= 4}
c. {x| - 2^(1/2) <= x <= 2^(1/2)}  -> ini sama dengan {x| -√2 <= x <= √2}
d. {x| x <= 2^(1/2)}
e. {x| x <= 2}

Pilihan yang sesuai adalah c.