Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Penyelesaian dengan perkalian bentuk sekawan kemudian
Pertanyaan
Hitunglah nilai dari limit x mendekati tak hingga (akar(4x^2-5x+1)-akar(4x^2+7x-2)) menggunakan perkalian bentuk sekawan lalu membaginya dengan variabel pangkat tertinggi.
Solusi
Verified
Nilai limit adalah -3.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan limit x mendekati tak hingga dari akar(4x² - 5x + 1) - akar(4x² + 7x - 2), kita akan menggunakan metode perkalian dengan bentuk sekawan dan membagi dengan variabel pangkat tertinggi. Limit = lim (x→∞) [√(4x² - 5x + 1) - √(4x² + 7x - 2)] Kalikan dengan bentuk sekawan: Sekawan dari [√(4x² - 5x + 1) - √(4x² + 7x - 2)] adalah [√(4x² - 5x + 1) + √(4x² + 7x - 2)]. Limit = lim (x→∞) [√(4x² - 5x + 1) - √(4x² + 7x - 2)] * [√(4x² - 5x + 1) + √(4x² + 7x - 2)] / [√(4x² - 5x + 1) + √(4x² + 7x - 2)] Menggunakan sifat (a - b)(a + b) = a² - b² di bagian pembilang: Limit = lim (x→∞) [(4x² - 5x + 1) - (4x² + 7x - 2)] / [√(4x² - 5x + 1) + √(4x² + 7x - 2)] Sederhanakan pembilang: Limit = lim (x→∞) [4x² - 5x + 1 - 4x² - 7x + 2] / [√(4x² - 5x + 1) + √(4x² + 7x - 2)] Limit = lim (x→∞) [-12x + 3] / [√(4x² - 5x + 1) + √(4x² + 7x - 2)] Sekarang, bagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi di penyebut, yaitu x (atau √x²). Untuk penyebut, kita keluarkan x² dari dalam akar: √(4x² - 5x + 1) = √(x²(4 - 5/x + 1/x²)) = |x|√(4 - 5/x + 1/x²). Karena x → ∞, maka |x| = x. √(4x² + 7x - 2) = √(x²(4 + 7/x - 2/x²)) = |x|√(4 + 7/x - 2/x²). Karena x → ∞, maka |x| = x. Limit = lim (x→∞) [-12x + 3] / [x√(4 - 5/x + 1/x²) + x√(4 + 7/x - 2/x²)] Bagi pembilang dan penyebut dengan x: Limit = lim (x→∞) [-12 + 3/x] / [√(4 - 5/x + 1/x²) + √(4 + 7/x - 2/x²)] Sekarang, substitusikan x → ∞. Ingat bahwa suku-suku seperti 3/x, 5/x, 1/x², 7/x, -2/x² akan mendekati 0. Limit = [-12 + 0] / [√(4 - 0 + 0) + √(4 + 0 - 0)] Limit = -12 / [√4 + √4] Limit = -12 / [2 + 2] Limit = -12 / 4 Limit = -3
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Aljabar Di Tak Hingga
Apakah jawaban ini membantu?