Sari, Sinta, dan Ari pergi bersama-sama ke toko buah. Sari

Rp96.000,00

Pembahasan

Mari kita selesaikan permasalahan ini dengan menggunakan model matematika dan metode substitusi.

Misalkan:
*   x = harga 1 kg apel
*   y = harga 1 kg jeruk
*   z = harga 1 kg pir

1.  **Model Matematika:**
    Dari informasi yang diberikan, kita dapat menyusun sistem persamaan linear tiga variabel:
    *   Sari: 2x + 2y + z = 87.000  (Persamaan 1)
    *   Sinta: 3x + y + z = 99.000   (Persamaan 2)
    *   Ari: x + 3y + 2z = 90.000    (Persamaan 3)

2.  **Penyelesaian Menggunakan Metode Substitusi:**
    Kita akan menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini.

    *   **Langkah 2.1: Ekspresikan satu variabel dari salah satu persamaan.**
        Dari Persamaan 2, kita bisa mengekspresikan y:
        y = 99.000 - 3x - z  (Persamaan 4)

    *   **Langkah 2.2: Substitusikan hasil dari Langkah 2.1 ke persamaan lain.**
        Substitusikan Persamaan 4 ke Persamaan 1:
        2x + 2(99.000 - 3x - z) + z = 87.000
        2x + 198.000 - 6x - 2z + z = 87.000
        -4x - z = 87.000 - 198.000
        -4x - z = -111.000
        4x + z = 111.000  (Persamaan 5)

        Substitusikan Persamaan 4 ke Persamaan 3:
        x + 3(99.000 - 3x - z) + 2z = 90.000
        x + 297.000 - 9x - 3z + 2z = 90.000
        -8x - z = 90.000 - 297.000
        -8x - z = -207.000
        8x + z = 207.000  (Persamaan 6)

    *   **Langkah 2.3: Selesaikan sistem persamaan baru (Persamaan 5 dan 6).**
        Kita memiliki sistem persamaan:
        4x + z = 111.000  (Persamaan 5)
        8x + z = 207.000  (Persamaan 6)

        Kita bisa menggunakan metode substitusi lagi atau eliminasi. Mari kita gunakan eliminasi dengan mengurangkan Persamaan 5 dari Persamaan 6:
        (8x + z) - (4x + z) = 207.000 - 111.000
        8x + z - 4x - z = 96.000
        4x = 96.000
        x = 96.000 / 4
        x = 24.000

        Sekarang substitusikan nilai x = 24.000 ke Persamaan 5 untuk mencari z:
        4(24.000) + z = 111.000
        96.000 + z = 111.000
        z = 111.000 - 96.000
        z = 15.000

        Terakhir, substitusikan nilai x = 24.000 dan z = 15.000 ke Persamaan 4 untuk mencari y:
        y = 99.000 - 3(24.000) - 15.000
        y = 99.000 - 72.000 - 15.000
        y = 27.000 - 15.000
        y = 12.000

    Jadi, harga 1 kg apel (x) adalah Rp24.000,00, harga 1 kg jeruk (y) adalah Rp12.000,00, dan harga 1 kg pir (z) adalah Rp15.000,00.

    *   **Langkah 2.4: Hitung harga 1 kg apel, 1 kg jeruk, dan 4 kg pir.**
        Harga yang ditanyakan adalah x + y + 4z.
        Harga = 24.000 + 12.000 + 4(15.000)
        Harga = 24.000 + 12.000 + 60.000
        Harga = 36.000 + 60.000
        Harga = 96.000

    Jadi, harga 1 kg apel, 1 kg jeruk, dan 4 kg pir adalah Rp96.000,00.