Penyelesaian pertidakamaan (13-4x)/(x-2) < 0 adalah ....

$x < 2$ atau $x > 3.25$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\frac{13-4x}{x-2} < 0$, kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat pembilang dan penyebut memiliki tanda yang berlawanan.

Pembilang: $13-4x = 0 \implies 4x = 13 \implies x = \frac{13}{4} = 3.25$

Penyebut: $x-2 = 0 \implies x = 2$

Kita uji interval yang dibentuk oleh nilai-nilai kritis ini:

1. Untuk $x < 2$ (misalnya $x=0$): $\frac{13-4(0)}{0-2} = \frac{13}{-2} = -6.5 < 0$. Interval ini memenuhi.
2. Untuk $2 < x < 3.25$ (misalnya $x=3$): $\frac{13-4(3)}{3-2} = \frac{13-12}{1} = \frac{1}{1} = 1 > 0$. Interval ini tidak memenuhi.
3. Untuk $x > 3.25$ (misalnya $x=4$): $\frac{13-4(4)}{4-2} = \frac{13-16}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5 < 0$. Interval ini memenuhi.

Himpunan penyelesaiannya adalah $x < 2$ atau $x > 3.25$.