Tentukan nilai range, jangkauan antarkuartil, dan simpangan

Range = 7, IQR = 3, QD = 1.5

Pembahasan

Untuk menentukan nilai range, jangkauan antarkuartil (interquartile range/IQR), dan simpangan kuartil (semi-interquartile range/Quartile Deviation/QD) dari data yang diberikan, kita perlu mengurutkan data terlebih dahulu dan menghitung kuartilnya.

Data: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Frekuensi: 10, 5, 7, 10, 6, 3, 4, 4

Total frekuensi (n) = 10 + 5 + 7 + 10 + 6 + 3 + 4 + 4 = 49

1. Range (Jangkauan)
Range adalah selisih antara nilai data terbesar dan nilai data terkecil.
Range = Nilai terbesar - Nilai terkecil = 8 - 1 = 7.

2. Jangkauan Antarkuartil (IQR)
IQR = Q3 - Q1
Untuk mencari Q1 (kuartil pertama), kita cari data pada posisi ke (1/4)n = (1/4)49 = 12.25. Data ke-12.25 berada di kelas dengan frekuensi kumulatif setelah 10 (yaitu 10+5=15). Maka Q1 berada di data bernilai 2.
Untuk mencari Q3 (kuartil ketiga), kita cari data pada posisi ke (3/4)n = (3/4)49 = 36.75. Data ke-36.75 berada di kelas dengan frekuensi kumulatif setelah 10+5+7+10+6=38 (yaitu 38). Maka Q3 berada di data bernilai 5.
IQR = Q3 - Q1 = 5 - 2 = 3.

3. Simpangan Kuartil (QD)
QD = (Q3 - Q1) / 2
QD = IQR / 2 = 3 / 2 = 1.5.

Jadi:
Range = 7
Jangkauan Antarkuartil = 3
Simpangan Kuartil = 1.5