Penyelesaian pertidaksaman (2x-7)/(3-x)<=0 adalah....

Penyelesaiannya adalah x < 3 atau x >= 7/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (2x - 7) / (3 - x) <= 0, kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat pembilang atau penyebut bernilai nol, serta memperhatikan tanda ketidaksamaan.

1. Cari pembuat nol:
   - Pembilang: 2x - 7 = 0 => 2x = 7 => x = 7/2.
   - Penyebut: 3 - x = 0 => x = 3.

2. Buat garis bilangan dan uji interval:
   Kita memiliki titik kritis x = 3 dan x = 7/2 (atau 3.5). Ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: x < 3, 3 < x < 7/2, dan x > 7/2.

   - Interval 1: x < 3 (misalnya, x = 0)
     (2(0) - 7) / (3 - 0) = -7 / 3. Hasilnya negatif.
   - Interval 2: 3 < x < 7/2 (misalnya, x = 3.1)
     (2(3.1) - 7) / (3 - 3.1) = (6.2 - 7) / (-0.1) = -0.8 / -0.1 = 8. Hasilnya positif.
   - Interval 3: x > 7/2 (misalnya, x = 4)
     (2(4) - 7) / (3 - 4) = (8 - 7) / (-1) = 1 / -1 = -1. Hasilnya negatif.

3. Tentukan solusi berdasarkan ketidaksamaan:
   Pertidaksamaan (2x - 7) / (3 - x) <= 0 meminta nilai-nilai x yang membuat hasil pembagian negatif atau nol.
   - Dari uji interval, hasil negatif terjadi pada x < 3 dan x > 7/2.
   - Pembilang (2x - 7) bernilai nol ketika x = 7/2. Karena ketidaksamaan menyertakan "<= 0", maka x = 7/2 adalah bagian dari solusi.
   - Penyebut (3 - x) tidak boleh bernilai nol, sehingga x tidak boleh sama dengan 3. Titik x = 3 harus dihilangkan dari solusi.

4. Gabungkan hasil:
   Solusi yang memenuhi adalah x < 3 atau x >= 7/2.
   Dalam notasi interval, ini adalah (-∞, 3) U [7/2, ∞).