Percepatan suatu benda yang bergerak sepanjang garis lurus

Kecepatan maksimum benda itu adalah 20 m/detik.

Pembahasan

Untuk mencari kecepatan maksimum benda, kita perlu mencari nilai \(t\) di mana percepatan \(a(t) = 0\) atau di mana turunan dari percepatan adalah nol. Namun, dalam kasus ini, percepatan adalah fungsi linear dari waktu, sehingga kecepatan akan berubah secara konstan. Kecepatan maksimum akan terjadi pada batas waktu tertentu atau jika ada kondisi lain yang disebutkan.

Diketahui:
Percepatan, \(a(t) = 8 - 2t\)
Kecepatan awal, \(v(0) = 4\) m/detik

Langkah 1: Cari fungsi kecepatan \(v(t)\) dengan mengintegralkan fungsi percepatan \(a(t)\).
\(v(t) = \int a(t) dt\)
\(v(t) = \int (8 - 2t) dt\)
\(v(t) = 8t - t^2 + C\)

Langkah 2: Gunakan kondisi kecepatan awal untuk mencari konstanta \(C\).
Diketahui \(v(0) = 4\), maka:
\(4 = 8(0) - (0)^2 + C\)
\(4 = 0 - 0 + C\)
\(C = 4\)

Jadi, fungsi kecepatan adalah \(v(t) = 8t - t^2 + 4\).

Langkah 3: Cari kecepatan maksimum. Kecepatan maksimum terjadi ketika turunan dari fungsi kecepatan (yaitu percepatan) sama dengan nol, atau ketika turunan kedua (jika ada) mengindikasikan nilai maksimum.
Kita cari \(t\) ketika \(a(t) = 0\):
\(8 - 2t = 0\)
\(2t = 8\)
\(t = 4\) detik

Langkah 4: Substitusikan nilai \(t\) ini ke dalam fungsi kecepatan untuk mencari kecepatan maksimum.
\(v_{\text{maksimum}} = v(4) = 8(4) - (4)^2 + 4\)
\(v_{\text{maksimum}} = 32 - 16 + 4\)
\(v_{\text{maksimum}} = 16 + 4\)
\(v_{\text{maksimum}} = 20\) m/detik

Jadi, kecepatan maksimum benda itu adalah 20 m/detik.