Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Percepatan suatu benda yang bergerak sepanjang garis lurus
Pertanyaan
Percepatan suatu benda yang bergerak sepanjang garis lurus adalah a(t)=8-2t, di mana t adalah waktu. Jika diketahui kecepatan benda itu melalui O adalah 4 m/detik, hitunglah kecepatan maksimum benda itu.
Solusi
Verified
Kecepatan maksimum benda itu adalah 20 m/detik.
Pembahasan
Untuk mencari kecepatan maksimum benda, kita perlu mencari nilai \(t\) di mana percepatan \(a(t) = 0\) atau di mana turunan dari percepatan adalah nol. Namun, dalam kasus ini, percepatan adalah fungsi linear dari waktu, sehingga kecepatan akan berubah secara konstan. Kecepatan maksimum akan terjadi pada batas waktu tertentu atau jika ada kondisi lain yang disebutkan. Diketahui: Percepatan, \(a(t) = 8 - 2t\) Kecepatan awal, \(v(0) = 4\) m/detik Langkah 1: Cari fungsi kecepatan \(v(t)\) dengan mengintegralkan fungsi percepatan \(a(t)\). \(v(t) = \int a(t) dt\) \(v(t) = \int (8 - 2t) dt\) \(v(t) = 8t - t^2 + C\) Langkah 2: Gunakan kondisi kecepatan awal untuk mencari konstanta \(C\). Diketahui \(v(0) = 4\), maka: \(4 = 8(0) - (0)^2 + C\) \(4 = 0 - 0 + C\) \(C = 4\) Jadi, fungsi kecepatan adalah \(v(t) = 8t - t^2 + 4\). Langkah 3: Cari kecepatan maksimum. Kecepatan maksimum terjadi ketika turunan dari fungsi kecepatan (yaitu percepatan) sama dengan nol, atau ketika turunan kedua (jika ada) mengindikasikan nilai maksimum. Kita cari \(t\) ketika \(a(t) = 0\): \(8 - 2t = 0\) \(2t = 8\) \(t = 4\) detik Langkah 4: Substitusikan nilai \(t\) ini ke dalam fungsi kecepatan untuk mencari kecepatan maksimum. \(v_{\text{maksimum}} = v(4) = 8(4) - (4)^2 + 4\) \(v_{\text{maksimum}} = 32 - 16 + 4\) \(v_{\text{maksimum}} = 16 + 4\) \(v_{\text{maksimum}} = 20\) m/detik Jadi, kecepatan maksimum benda itu adalah 20 m/detik.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Dan Aplikasinya, Integral Dan Aplikasinya
Section: Kecepatan Dan Percepatan
Apakah jawaban ini membantu?