Perhatikan bidang koordinat Kartesius berikut.a. Tentukan

Koordinat titik A, B, C, D perlu ditentukan dari gambar. Dengan asumsi A(2,3), B(5,3), C(5,1), D(2,1), luasnya adalah 6 satuan luas. Bayangannya adalah A'(0,6), B'(3,6), C'(3,4), D'(0,4).

Pembahasan

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menguraikan setiap bagiannya:

**a. Tentukan koordinat titik-titik A, B, C, dan D.**
Berdasarkan bidang koordinat Kartesius yang terlihat (asumsikan ada gambar yang menyertainya, kita akan mendeskripsikan bagaimana menentukannya):
- **Titik A:** Cari posisi horizontal (nilai x) dan posisi vertikal (nilai y) dari titik A. Misalnya, jika titik A berada 3 satuan ke kanan dari sumbu y dan 2 satuan ke atas dari sumbu x, maka koordinatnya adalah (3, 2).
- **Titik B:** Lakukan hal yang sama untuk titik B.
- **Titik C:** Lakukan hal yang sama untuk titik C.
- **Titik D:** Lakukan hal yang sama untuk titik D.

**Contoh Asumsi Koordinat:**
Misalkan koordinat titik-titik tersebut adalah:
A = (2, 3)
B = (5, 3)
C = (5, 1)
D = (2, 1)

**b. Jika keempat titik dihubungkan, tentukan luas bangun datar tersebut.**
Dengan koordinat yang diasumsikan di atas:
A = (2, 3), B = (5, 3), C = (5, 1), D = (2, 1)

Mari kita periksa bentuk bangun datar ini:
- Sumbu x dari A ke B adalah 5 - 2 = 3 satuan.
- Sumbu y dari B ke C adalah 3 - 1 = 2 satuan.
- Sumbu x dari C ke D adalah 5 - 2 = 3 satuan.
- Sumbu y dari D ke A adalah 3 - 1 = 2 satuan.

Karena sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, serta sudut-sudutnya siku-siku (terlihat dari perubahan hanya pada satu koordinat pada setiap perpindahan antar titik), maka bangun datar ini adalah sebuah persegi panjang.

Panjang persegi panjang = 3 satuan (jarak AB atau CD)
Lebar persegi panjang = 2 satuan (jarak BC atau DA)

Luas Persegi Panjang = Panjang * Lebar
Luas = 3 satuan * 2 satuan
Luas = 6 satuan luas.

**c. Tentukan bayangan bangun oleh translasi (-2,3).**
Translasi (-2, 3) berarti setiap titik pada bangun akan digeser sejauh 2 satuan ke kiri (karena -2 pada sumbu x) dan 3 satuan ke atas (karena +3 pada sumbu y).

Untuk mencari bayangan setiap titik, kita tambahkan vektor translasi ke koordinat masing-masing titik:
Koordinat Bayangan (x', y') = (x + a, y + b), di mana (a, b) adalah vektor translasi.

Untuk translasi (-2, 3):

- **Bayangan Titik A'**: A(2, 3)
A' = (2 + (-2), 3 + 3) = (0, 6)

- **Bayangan Titik B'**: B(5, 3)
B' = (5 + (-2), 3 + 3) = (3, 6)

- **Bayangan Titik C'**: C(5, 1)
C' = (5 + (-2), 1 + 3) = (3, 4)

- **Bayangan Titik D'**: D(2, 1)
D' = (2 + (-2), 1 + 3) = (0, 4)

Jadi, bayangan bangun oleh translasi (-2,3) adalah sebuah persegi panjang dengan titik-titik sudut A'(0, 6), B'(3, 6), C'(3, 4), dan D'(0, 4). Luas bangun bayangan ini tetap sama dengan luas bangun asli, yaitu 6 satuan luas.