Perhatikan Diagram Cartesius di bawah ini! Dimanakah letak

Posisi titik D bergantung pada urutan titik dan koordinat A, B, C. Gunakan sifat vektor AB = DC atau AD = BC.

Pembahasan

Untuk membentuk bangun datar jajar genjang, setiap pasangan sisi yang berhadapan harus sejajar dan sama panjang. Misalkan titik-titik yang sudah diketahui adalah A, B, dan C. Kita perlu mencari posisi titik D (x, y) sehingga ABCD membentuk jajar genjang. Ada tiga kemungkinan posisi titik D tergantung pada urutan titik yang membentuk jajar genjang (misalnya ABCD, ABDC, atau ADBC).

Namun, jika kita mengasumsikan urutan titik A, B, C, D secara berurutan membentuk jajar genjang, maka vektor AB harus sama dengan vektor DC, atau vektor AD harus sama dengan vektor BC.

Misalkan koordinat titik A = (x_A, y_A), B = (x_B, y_B), dan C = (x_C, y_C).

*   **Kasus 1: ABCD adalah jajar genjang**
    Vektor AB = Vektor DC
    (x_B - x_A, y_B - y_A) = (x_C - x_D, y_C - y_D)
    Dari sini kita dapatkan:
    x_D = x_C - (x_B - x_A) = x_C - x_B + x_A
    y_D = y_C - (y_B - y_A) = y_C - y_B + y_A

*   **Kasus 2: ABDC adalah jajar genjang**
    Vektor AB = Vektor CD
    (x_B - x_A, y_B - y_A) = (x_D - x_C, y_D - y_C)
    Dari sini kita dapatkan:
    x_D = x_C + (x_B - x_A) = x_C + x_B - x_A
    y_D = y_C + (y_B - y_A) = y_C + y_B - y_A

*   **Kasus 3: ADBC adalah jajar genjang**
    Vektor AD = Vektor CB
    (x_D - x_A, y_D - y_A) = (x_B - x_C, y_B - y_C)
    Dari sini kita dapatkan:
    x_D = x_A + (x_B - x_C) = x_A + x_B - x_C
    y_D = y_A + (y_B - y_C) = y_A + y_B - y_C

Tanpa mengetahui koordinat titik A, B, dan C dari diagram, kita tidak bisa memberikan koordinat spesifik untuk titik D. Namun, prinsipnya adalah menggunakan sifat kesebangunan vektor pada sisi-sisi yang berhadapan pada jajar genjang.