Didefinisikan f : x -> x / (x - 1), x =/= 1 dan g : x -> ax

a=3, b=-1, bayangan 5 adalah 14.

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = x / (x - 1) dan g(x) = ax + b.

a. Jika g(3) = 8 dan g(f(2)) = 5, hitunglah nilai a dan b.

Langkah 1: Gunakan informasi g(3) = 8.
Substitusikan x = 3 ke dalam fungsi g(x):
g(3) = a(3) + b = 3a + b.
Karena g(3) = 8, maka kita punya persamaan:
3a + b = 8 (Persamaan 1)

Langkah 2: Gunakan informasi g(f(2)) = 5.
Pertama, hitung nilai f(2):
f(2) = 2 / (2 - 1) = 2 / 1 = 2.

Sekarang, substitusikan f(2) = 2 ke dalam g(f(2)):
g(f(2)) = g(2).
Substitusikan x = 2 ke dalam fungsi g(x):
g(2) = a(2) + b = 2a + b.
Karena g(f(2)) = 5, maka kita punya persamaan:
2a + b = 5 (Persamaan 2)

Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan linear untuk a dan b.
Kita punya:
1) 3a + b = 8
2) 2a + b = 5

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(3a + b) - (2a + b) = 8 - 5
3a + b - 2a - b = 3
a = 3.

Substitusikan nilai a = 3 ke dalam Persamaan 2:
2(3) + b = 5
6 + b = 5
b = 5 - 6
b = -1.

Jadi, nilai a = 3 dan b = -1.

b. Tentukan bayangan 5 oleh fungsi g!
Bayangan 5 oleh fungsi g berarti kita perlu menghitung g(5).
Dengan nilai a = 3 dan b = -1, fungsi g(x) adalah g(x) = 3x - 1.

Hitung g(5):
g(5) = 3(5) - 1 = 15 - 1 = 14.

Jadi, bayangan 5 oleh fungsi g adalah 14.