Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathFungsi Komposisi Dan Invers
Didefinisikan f : x -> x / (x - 1), x =/= 1 dan g : x -> ax
Pertanyaan
Diberikan fungsi f(x) = x / (x - 1) dan g(x) = ax + b. Jika g(3) = 8 dan g(f(2)) = 5, hitunglah nilai a dan b, serta tentukan bayangan 5 oleh fungsi g!
Solusi
Verified
a=3, b=-1, bayangan 5 adalah 14.
Pembahasan
Diberikan fungsi f(x) = x / (x - 1) dan g(x) = ax + b. a. Jika g(3) = 8 dan g(f(2)) = 5, hitunglah nilai a dan b. Langkah 1: Gunakan informasi g(3) = 8. Substitusikan x = 3 ke dalam fungsi g(x): g(3) = a(3) + b = 3a + b. Karena g(3) = 8, maka kita punya persamaan: 3a + b = 8 (Persamaan 1) Langkah 2: Gunakan informasi g(f(2)) = 5. Pertama, hitung nilai f(2): f(2) = 2 / (2 - 1) = 2 / 1 = 2. Sekarang, substitusikan f(2) = 2 ke dalam g(f(2)): g(f(2)) = g(2). Substitusikan x = 2 ke dalam fungsi g(x): g(2) = a(2) + b = 2a + b. Karena g(f(2)) = 5, maka kita punya persamaan: 2a + b = 5 (Persamaan 2) Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan linear untuk a dan b. Kita punya: 1) 3a + b = 8 2) 2a + b = 5 Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1: (3a + b) - (2a + b) = 8 - 5 3a + b - 2a - b = 3 a = 3. Substitusikan nilai a = 3 ke dalam Persamaan 2: 2(3) + b = 5 6 + b = 5 b = 5 - 6 b = -1. Jadi, nilai a = 3 dan b = -1. b. Tentukan bayangan 5 oleh fungsi g! Bayangan 5 oleh fungsi g berarti kita perlu menghitung g(5). Dengan nilai a = 3 dan b = -1, fungsi g(x) adalah g(x) = 3x - 1. Hitung g(5): g(5) = 3(5) - 1 = 15 - 1 = 14. Jadi, bayangan 5 oleh fungsi g adalah 14.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Komposisi, Menentukan Nilai Fungsi
Section: Menentukan Nilai Fungsi Komposisi, Menentukan Koefisien Fungsi
Apakah jawaban ini membantu?