Perhatikan gambar berikut. (0,4) (0,3) (-2,0) (0,0) Sistem

Sistem pertidaksamaan yang paling mungkin adalah x <= 0, y >= 0, dan y <= 2x + 4.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan sistem pertidaksamaan linear yang merepresentasikan daerah yang diarsir pada sebuah gambar. Untuk menjawabnya, kita perlu menganalisis garis-garis batas daerah yang diarsir dan titik-titik yang diketahui.

Diketahui titik-titik yang berada pada atau membentuk batas daerah:
- (0,4)
- (0,3)
- (-2,0)
- (0,0)

Mari kita analisis garis-garis yang mungkin membentuk daerah tersebut:

1.  Garis yang melalui (0,0) dan (-2,0):
    Ini adalah sumbu x. Karena daerah diarsir berada di atas sumbu x (atau pada sumbu x), pertidaksamaannya adalah `y >= 0`.

2.  Garis yang melalui (0,0) dan (0,4):
    Ini adalah sumbu y. Karena daerah diarsir berada di sebelah kanan sumbu y (atau pada sumbu y), pertidaksamaannya adalah `x >= 0`.

3.  Garis yang melalui (0,4) dan (-2,0):
    Kita cari persamaan garis ini. Gradien (m) = (0 - 4) / (-2 - 0) = -4 / -2 = 2.
    Menggunakan rumus y - y1 = m(x - x1) dengan titik (0,4):
    y - 4 = 2(x - 0)
    y - 4 = 2x
    y = 2x + 4
    Atau 2x - y = -4.
    Untuk menentukan tanda pertidaksamaan, kita uji titik di dalam daerah yang diarsir (misalnya, titik (-1,1)).
    2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3.
    Karena -3 > -4, dan daerah diarsir berada di bawah garis ini (relatif terhadap sumbu y positif), maka pertidaksamaannya adalah `2x - y <= -4` atau `y >= 2x + 4`.
    *Perhatian: Jika daerah diarsir berada di antara (0,3) dan (0,4) pada sumbu y, ini menunjukkan bahwa batas atas mungkin bukan garis y=4 secara langsung, melainkan rentang pada sumbu y.* 

Mari kita periksa kembali titik-titik yang diberikan. Kemungkinan ada dua garis utama:

Garis 1: Melalui (0,4) dan (-2,0).
Persamaan: y = 2x + 4. Jika daerah diarsir berada di bawah garis ini, maka y <= 2x + 4.

Garis 2: Melalui (0,3) dan titik lain yang tidak disebutkan, atau ini adalah batas atas pada sumbu y.

Jika kita mengasumsikan daerah yang diarsir dibatasi oleh:
- Sumbu x: `y >= 0`
- Sumbu y: `x >= 0` (jika daerah di kuadran I)
- Garis melalui (0,4) dan (-2,0): `y <= 2x + 4`
- Garis yang melalui (0,3) mungkin sebuah batas tambahan atau typo.

Mari kita pertimbangkan interpretasi lain berdasarkan titik-titik tersebut:

Kemungkinan daerah dibatasi oleh:
1. Garis melalui (-2,0) dan (0,3).
   Gradien = (3 - 0) / (0 - (-2)) = 3 / 2.
   Persamaan: y - 0 = (3/2)(x - (-2)) => y = (3/2)(x + 2) => 2y = 3x + 6 => 3x - 2y = -6.
   Jika diuji titik (0,0), 3(0) - 2(0) = 0. Karena 0 > -6, pertidaksamaan bisa 3x - 2y >= -6 atau y <= (3/2)x + 3.

2. Garis melalui (0,4) dan (-2,0).
   Persamaan: y = 2x + 4.
   Jika diuji titik (0,0), 0 < 2(0) + 4. Pertidaksamaan bisa y < 2x + 4.

Dengan titik (0,0), (0,3), (0,4), (-2,0), dan asumsi daerah diarsir adalah segitiga atau poligon yang dibentuk oleh titik-titik ini di kuadran II atau meluas ke kuadran lain:

Jika daerah diarsir adalah segitiga dengan sudut (0,0), (-2,0), dan (0,4):
- Sumbu x: `y >= 0`
- Sumbu y: `x <= 0` (karena titik (-2,0) ada di sumbu x negatif)
- Garis melalui (-2,0) dan (0,4): `y <= 2x + 4`
Sistemnya: `y >= 0`, `x <= 0`, `y <= 2x + 4`.

Jika daerah diarsir adalah segitiga dengan sudut (0,0), (-2,0), dan (0,3):
- Sumbu x: `y >= 0`
- Sumbu y: `x <= 0`
- Garis melalui (-2,0) dan (0,3): `y <= (3/2)x + 3`
Sistemnya: `y >= 0`, `x <= 0`, `y <= (3/2)x + 3`.

Jika ada dua garis yang membentuk daerah:
Satu garis melalui (-2,0) dan (0,3) => `y <= (3/2)x + 3`
Satu garis melalui (-2,0) dan (0,4) => `y <= 2x + 4`
Dan dibatasi oleh sumbu y (`x <= 0`) dan sumbu x (`y >= 0`).

Berdasarkan pilihan umum dalam soal serupa, seringkali daerah dibatasi oleh dua garis yang melewati titik-titik yang diberikan dan sumbu koordinat.

Jika daerah yang diarsir berada di kuadran II, dibatasi oleh sumbu x (`y>=0`), sumbu y (`x<=0`), dan garis yang menghubungkan (-2,0) dan (0,4), maka sistem pertidaksamaannya adalah:
`y >= 0`
`x <= 0`
`y <= 2x + 4`

Jika ada titik (0,3) sebagai batas lain, mungkin ada pertidaksamaan tambahan atau salah satu garis di atas tidak relevan atau merupakan batas atas yang ketat.

Tanpa gambar visual, interpretasi yang paling masuk akal adalah daerah yang dibatasi oleh:
1. Sumbu-sumbu koordinat (mungkin hanya sebagian).
2. Garis yang menghubungkan titik-titik yang diberikan.

Jika kita asumsikan daerahnya adalah segitiga yang dibentuk oleh (-2,0), (0,4) dan (0,0):
Sistem pertidaksamaan: `x <= 0`, `y >= 0`, `y <= 2x + 4`.

Jika kita asumsikan daerahnya adalah segitiga yang dibentuk oleh (-2,0), (0,3) dan (0,0):
Sistem pertidaksamaan: `x <= 0`, `y >= 0`, `y <= (3/2)x + 3`.

Karena ada dua titik di sumbu y (0,3 dan 0,4), ini bisa berarti ada dua garis batas vertikal atau salah satu titik menentukan batas atas pada sumbu y.

Sistem pertidaksamaan yang paling mungkin jika daerahnya adalah segitiga di kuadran II dengan titik sudut di (-2,0), (0,4), dan (0,0) adalah:
y >= 0
x <= 0
y <= 2x + 4

Namun, jika kita melihat titik (0,3) sebagai batas atas pada sumbu y, dan garis lain melalui (-2,0) ke suatu titik di sumbu y, atau garis lain yang tidak spesifik.

Mari kita fokus pada garis yang melewati (-2,0) dan (0,4). Persamaannya adalah y = 2x + 4. Jika daerah diarsir berada di bawah garis ini, maka y <= 2x + 4.
Jika daerah diarsir berada di atas sumbu x, maka y >= 0.
Jika daerah diarsir berada di sebelah kiri sumbu y, maka x <= 0.

Jadi, sistem pertidaksamaan yang paling mungkin adalah: `x <= 0`, `y >= 0`, `y <= 2x + 4`.