Perhatikan gambar berikut. (-4,-2) (4,-2) 3x^2+8y=31

Titik B adalah salah satu dari koordinat (4, -2) atau (-4, -2) yang merupakan perpotongan antara garis y = -2 dan kurva x^2 + y^2 + 4y - 12 = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik B, kita perlu menganalisis informasi yang diberikan:
1.  Persamaan garis yang melalui titik B dan memotong sumbu x di (-4,-2) dan (4,-2) adalah garis horizontal karena nilai y pada kedua titik tersebut sama (-2). Jadi, persamaan garisnya adalah y = -2.
2.  Persamaan kurva yang diberikan adalah 3x^2 + 8y = 31 dan x^2 + y^2 + 4y - 12 = 0.

Kita perlu mencari titik potong antara garis y = -2 dengan salah satu atau kedua persamaan kurva tersebut. Mari kita substitusikan y = -2 ke kedua persamaan:

Untuk persamaan 3x^2 + 8y = 31:
3x^2 + 8(-2) = 31
3x^2 - 16 = 31
3x^2 = 31 + 16
3x^2 = 47
x^2 = 47/3
x = ±√(47/3)
Koordinatnya adalah (√(47/3), -2) dan (-√(47/3), -2).

Untuk persamaan x^2 + y^2 + 4y - 12 = 0:
x^2 + (-2)^2 + 4(-2) - 12 = 0
x^2 + 4 - 8 - 12 = 0
x^2 + 4 - 20 = 0
x^2 - 16 = 0
x^2 = 16
x = ±4
Koordinatnya adalah (4, -2) dan (-4, -2).

Titik B adalah salah satu titik pada grafik. Berdasarkan titik-titik yang diberikan pada soal, yaitu (-4,-2) dan (4,-2), yang juga merupakan solusi dari persamaan kedua (x^2 + y^2 + 4y - 12 = 0) ketika y = -2, maka titik B bisa jadi salah satu dari titik tersebut. Namun, tanpa gambar visual yang spesifik untuk menunjukkan posisi titik B, kita harus mengasumsikan B adalah salah satu dari titik potong ini yang jelas terlihat pada grafik yang dimaksud.