Perhatikan gambar berikut. B beta beta a c C x P theta y

Dengan Aturan Sinus pada segitiga BPC, x = (a * sin(beta)) / sin(theta). Dengan Aturan Sinus pada segitiga ABP, y = (c * sin(beta)) / sin(theta). Terbukti bahwa x/y = a/c.

Pembahasan

Pada segitiga ABC dengan BP sebagai garis bagi sudut B, di mana sudut CBP = sudut ABP = beta, dan sudut BPC = theta:

a. **Menentukan x dalam a, theta, dan beta:**
   Dalam segitiga BPC, kita dapat menggunakan Aturan Sinus. Sudut BCP adalah 180 - (theta + beta). Sisi di depan sudut CBP adalah x (CP), dan sisi di depan sudut BCP adalah a (BC).
   Menggunakan Aturan Sinus:
x / sin(sudut CBP) = a / sin(sudut BPC)
x / sin(beta) = a / sin(theta)
Maka, x = (a * sin(beta)) / sin(theta).

b. **Menentukan y dalam c, theta, dan beta dan menunjukkan x/y = a/c:**
   Sekarang perhatikan segitiga ABP. Sudut APB adalah 180 - theta (karena sudut APB dan BPC adalah sudut berpelurus). Sudut BAP kita sebut sebagai alfa. Sudut ABP adalah beta.
   Menggunakan Aturan Sinus pada segitiga ABP:
y / sin(sudut ABP) = c / sin(sudut APB)
y / sin(beta) = c / sin(180 - theta)
Karena sin(180 - theta) = sin(theta), maka:
y / sin(beta) = c / sin(theta)
Maka, y = (c * sin(beta)) / sin(theta).

   Selanjutnya, kita tunjukkan bahwa x/y = a/c:
   x / y = [(a * sin(beta)) / sin(theta)] / [(c * sin(beta)) / sin(theta)]
   x / y = (a * sin(beta) / sin(theta)) * (sin(theta) / (c * sin(beta)))
   x / y = a / c.
   Ini membuktikan bahwa rasio CP/AP sama dengan rasio BC/AB.