Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Tentukan interval x sehingga grafik f(x)=sin (x-pi/6)

Pertanyaan

Tentukan interval x sehingga grafik f(x) = sin(x - π/6) cekung ke bawah untuk 0 ≤ x ≤ π.

Solusi

Verified

Intervalnya adalah (π/6, π].

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana grafik f(x) = sin(x - π/6) cekung ke bawah pada interval 0 ≤ x ≤ π, kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan kedua bernilai negatif. Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x). f(x) = sin(x - π/6) f'(x) = d/dx [sin(x - π/6)] Misalkan u = x - π/6, maka du/dx = 1. f'(x) = cos(u) * du/dx f'(x) = cos(x - π/6) * 1 f'(x) = cos(x - π/6) Langkah 2: Cari turunan kedua f''(x). f''(x) = d/dx [cos(x - π/6)] Misalkan v = x - π/6, maka dv/dx = 1. f''(x) = -sin(v) * dv/dx f''(x) = -sin(x - π/6) * 1 f''(x) = -sin(x - π/6) Langkah 3: Tentukan kapan f''(x) < 0 (cekung ke bawah). -sin(x - π/6) < 0 sin(x - π/6) > 0 Kita perlu mencari nilai-nilai x dalam interval 0 ≤ x ≤ π sehingga sin(x - π/6) positif. Misalkan θ = x - π/6. Maka interval untuk θ adalah: Saat x = 0, θ = 0 - π/6 = -π/6 Saat x = π, θ = π - π/6 = 5π/6 Jadi, kita mencari θ dalam interval -π/6 ≤ θ ≤ 5π/6 sehingga sin(θ) > 0. Fungsi sinus positif pada kuadran I dan II. Dalam interval [-π/6, 5π/6], sin(θ) positif ketika: 0 < θ < π Sekarang kita substitusikan kembali θ = x - π/6: 0 < x - π/6 < π Tambahkan π/6 ke semua bagian ketidaksamaan: 0 + π/6 < x < π + π/6 π/6 < x < 7π/6 Langkah 4: Terapkan batasan interval asli (0 ≤ x ≤ π). Kita perlu mencari irisan dari interval (π/6, 7π/6) dengan interval [0, π]. Interval (π/6, 7π/6) berarti x > π/6 dan x < 7π/6. Interval [0, π] berarti x ≥ 0 dan x ≤ π. Irisannya adalah π/6 < x ≤ π. Jadi, grafik f(x) = sin(x - π/6) cekung ke bawah pada interval (π/6, π].

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Aplikasi Turunan, Kecekungan Fungsi
Section: Analisis Kecekungan, Turunan Kedua

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...