Perhatikan gambar berikut dengan cermat! CJika panjang

Luas layang-layang adalah 120 cm^2.

Pembahasan

Layang-layang adalah segiempat yang kedua diagonalnya saling tegak lurus, dan salah satu diagonalnya dibagi dua sama panjang oleh diagonal lainnya. Dalam soal ini, kita diberikan panjang AD = 10 cm, CD = akar(145) cm, dan panjang diagonal BD = 16 cm. Kita asumsikan bahwa AC dan BD adalah diagonal layang-layang, dan mereka berpotongan di titik O. Kita juga asumsikan bahwa diagonal BD membagi diagonal AC menjadi dua bagian yang sama, dan diagonal AC tegak lurus dengan BD.

Namun, berdasarkan informasi yang diberikan, kita memiliki panjang satu sisi (CD) dan satu diagonal (BD). Untuk menghitung luas layang-layang, kita perlu mengetahui panjang kedua diagonalnya. Rumus luas layang-layang adalah:
Luas = 1/2 * d1 * d2

Kita perlu mencari panjang diagonal lainnya, yaitu AC. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang terbentuk.

Misalkan titik potong kedua diagonal adalah O. Diagonal BD = 16 cm. Maka BO + OD = 16 cm.
Kita tidak tahu di mana titik O membagi BD. Kita juga tidak tahu panjang sisi AB, BC, dan AD.

Asumsi yang lebih mungkin adalah bahwa gambar tersebut adalah layang-layang ABCD, di mana diagonal AC tegak lurus diagonal BD. Sifat layang-layang adalah salah satu diagonalnya (misalnya AC) membagi diagonal lainnya (BD) menjadi dua sama panjang, atau sebaliknya. Atau, kedua sisi yang berdekatan sama panjang. Dalam layang-layang standar, dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang (AB=AD dan CB=CD).

Jika kita mengasumsikan AD = 10 cm dan CD = akar(145) cm, dan BD = 16 cm.
Dalam layang-layang, diagonal-diagonalnya tegak lurus. Misalkan diagonal AC memotong BD di titik O.

Kasus 1: Titik O membagi BD sama panjang. Maka BO = OD = 16/2 = 8 cm.
Pada segitiga siku-siku COD, kita punya CD^2 = CO^2 + OD^2
(akar(145))^2 = CO^2 + 8^2
145 = CO^2 + 64
CO^2 = 145 - 64 = 81
CO = 9 cm.

Pada segitiga siku-siku AOD, kita punya AD^2 = AO^2 + OD^2
10^2 = AO^2 + 8^2
100 = AO^2 + 64
AO^2 = 100 - 64 = 36
AO = 6 cm.

Maka panjang diagonal AC = AO + CO = 6 + 9 = 15 cm.
Luas layang-layang = 1/2 * AC * BD = 1/2 * 15 cm * 16 cm = 1/2 * 240 cm^2 = 120 cm^2.

Kasus 2: Titik O tidak membagi BD sama panjang. Misalkan OD = x, maka BO = 16-x.
Pada segitiga COD: CD^2 = CO^2 + OD^2 => 145 = CO^2 + x^2
Pada segitiga AOD: AD^2 = AO^2 + OD^2 => 100 = AO^2 + x^2
Kita perlu informasi tambahan untuk menyelesaikan ini, atau asumsi bahwa layang-layang memiliki simetri tertentu.

Dengan asumsi layang-layang standar di mana salah satu diagonalnya membagi diagonal lainnya menjadi dua sama panjang, dan informasi yang diberikan cocok dengan kasus 1, maka luas layang-layang adalah 120 cm^2.